Aplicacion De Vectores

Universidad Nacional Autónoma de Mèxico

Facultad de Estudios Superiores Aragón

Geometria Analítica


Trabajo: Vectores



En este trabajo veremos las aplicaciones que tienen los vectores en la vida cotidiana, pero para poder hablar acerca de los vectores primero necesitamos definir lo que es un vector y varios conceptos que necesitamossaber acerca de ello.

Historia de los Vectores
El algebra vectorial surgio en el siglo XIX y sus progenitores fueron William Rowan Hamilton y Hermann Grassmann con la creacion de esta matematica Grassmann intento desarrollar una estructura algebraica en la cual se puediera basar la geometria de cualquier numero dimensional.
La semilla de las matematicas de Grassmann provienen de la antiguagrecia, la ley del paralelogramo para la composicion de fuerzas que Aristoteles consideraba en el caso especial de un rectangulo este es un ejemplo de la suma de vectores. Desde entonces de una manera u otra esa idea ha sido considerada en el mayor cuidado.
Issac Newton penso bastante en la ley del paralelogramo para la composicion de fuerzas para incorporarla a su magnifica obra “Principia”.Vectores
Se llama vector a todo segmento orientado. El primero de los puntos que lo determinan se llama origen y el segundo extremo del vector. La recta que contiene al vector determina la dirección del mismo y la orientación sobre la recta, definida por el origen y el extremo del vector, determina su sentido.
Se denomina módulo de un vector a la longitud del segmento orientado quelo define.
El módulo de un vector es siempre un número positivo. Será representado mediante la letra sin negrita o como vector entre barras: mód v = v = |v|.
Dos vectores son iguales cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección y sentido. Esta definición corresponde a lo que se denominan vectores libres; o sea, vectores que pueden deslizar a lo largo de una recta y desplazarseparalelamente a sí mismos en el espacio. Son los que nos interesan y cumplen con las tres propiedades (reflexiva, simétrica y transitiva) que se exigen a toda definición de equivalencia entre elementos de un conjunto.

Magnitudes escalares y vectoriales
Las magnitudes escalares son aquellas que quedan totalmente determinadas dando un sólo número real y una unidad de medida. Ejemplosde este tipo de magnitud son la longitud de un hilo, la masa de un cuerpo o el tiempo transcurrido entre dos sucesos. Se las puede representar mediante segmentos tomados sobre una recta a partir de un origen y de longitud igual al número real que indica su medida. Otros ejemplos de magnitudes escalares son la densidad; el volumen; el trabajo mecánico; la potencia; la temperatura.

A lasmagnitudes vectoriales no se las puede determinar completamente mediante un número real y una unidad de medida. Por ejemplo, para dar la velocidad de un móvil en un punto del espacio, además de su intensidad se debe indicar la dirección del movimiento (dada por la recta tangente a la trayectoria en cada punto) y el sentido de movimiento en esa dirección (dado por las dos posibles orientaciones de larecta). Al igual que con la velocidad ocurre con las fuerzas: sus efectos dependen no sólo de la intensidad sino también de las direcciones y sentidos en que actúan. Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son la aceleración; la cantidad de movimiento; el movimiento angular. Para representarlas hay que tomar segmentos orientados, o sea, segmentos de recta cada uno de ellos determinado entre dospuntos extremos dados en un cierto orden.








Componentes de un vector

Para ubicar un objeto cualquiera ya sea que esté en reposo o en movimiento rectilíneo, por lo general utilizamos como referencia un punto fijo sobre la recta. Para ubicar un cuerpo en reposo en un plano o describiendo...