aplicacion del algebra lineal en ingenieria electrica



UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS.


PROYECTO DE AULA
“APLICACIÓN DEL ALGEBRA LINEAL EN LA INGENIERIA ELECTRICA”

CARRERA:

ING. ELECTRICA


ASIGNATURA:

“ALGEBRA LINEAL”


PARALELO:

A


ESTUDIANTE:




DOCENTE:

Portoviejo-Manabí-Ecuador
2014

RESUMEN

Se muestra como obtener, sistemas de ecuaciones lineales que permitan calcular intensidades de corrientes en losramales del mismo y diferencias de voltajes entre nodos, a partir de datos como fuerzas electromotrices de baterías (voltajes) y resistencias, en circuitos eléctricos en forma de red. Se explica el método de solución de ecuaciones lineales simultáneas, denominado descomposición LU. Se aplican los métodos de análisis de corrientes por bucles y análisis de voltajes por nodos, concluyéndose que elmétodo de análisis de corrientes por bucles produce matrices diagonal dominante y positiva definida y que en cualquiera de estos métodos, la matriz del sistema de ecuaciones es una matriz simétrica, no singular, con solución única. Se muestra además que estos procedimientos llevan a expresiones matriciales de la ley de Ohm, como RI = V, en el caso del análisis de corrientes por bucles y SV= I, en elcaso del análisis de voltajes por nodos. Por supuesto que esta es otra forma equivalente de la ley de Ohm, ya que como S es una matriz no singular, V = S-1I. V e I son vectores de voltajes y corrientes respectivamente.





















Objetivos del proyecto

Objetivo general
Presentar de una manera ejemplar y sencilla la utilización de métodos matriciales como alternativa conveniente en lasolución de problemas de redes eléctricas.

Objetivos específicos
Describir las condiciones que hacen que el método de Gauss y la descomposición LU, sean estables en el caso de los problemas de redes eléctricas, en donde no es necesario apelar a métodos más sofisticados como la escogencia del pivote, que obligarían a efectuar intercambio de filas.

Mostrar en base a ejemplos concretos de problemas deredes eléctricas el desarrollo de la descomposición LU.

Ilustrar con ejemplos la simetría de las matrices que se presentan al aplicar las leyes de Kirchhoff.

Ilustrar con ejemplos las razones por las cuales estas matrices son no singulares y por lo tanto el sistema tiene solución única.










Justificación.

No puede decirse con tanta facilidad que un método para resolver el sistema deecuaciones Ax = b, es mejor que otro. Aún más debido al avance en velocidad y capacidad de almacenamiento de los computadores, algunas alternativas que parecían no justificarse como el método de Gauss-Jordán, pueden utilizarse actualmente ya que su “sobrecosto” no es mayor.

Sin embargo, las especificidades de cada problema señalan que en su caso algunos métodos son mas adecuados que otros.Sorprendentemente las matrices R que aparecen en el problema del cálculo de las intensidades de las corrientes en una red eléctrica, en la forma matricial de la ley de Ohm V=RI, tienen características muy especiales. Describimos algunas:
Son siempre matrices simétricas.
Son siempre matrices no singulares: poseen matriz inversa.
Son siempre diagonalmente dominantes: los elementos de la diagonal principaltienen el máximo valor absoluto, entre los elementos de la fila (y la columna).
Son siempre positivo definidas: sus auto valores son positivos.

El tener conciencia que estas características teóricas son compartidas por las matrices presentes en este problema y en otras aplicaciones, aclarará su importancia en la teoría de matrices.

Estas peculiaridades hacen estables para este problema,algoritmos que en otros casos no lo son tanto, en particular la utilización de la descomposición LU, sin intercambio de filas.

En este proyecto, se enfatiza la importancia de conocer las características del problema y las fortalezas y debilidades de los métodos matemáticos que se podrían emplear en su solución, con el fin de incentivar el interés en las matemáticas y sus aplicaciones, en el ambiente...