Aplicacion del algebra


INSTITUTO TECNOLOGICO DE HERMOSILLO


Algebra Lineal

“Aplicación del algebra lineal en ingeniería: ecuaciones lineales”

Ing. Mecanica M3B 2013-1





Hermosillo, Sonora. 2 deDiciembre de 2013
INTRODUCCION.
El álgebra lineal tiene muchas aplicaciones en los distintos ámbitos de la ingeniería, en este documento presentamos la aplicación de las ecuaciones lineales en laingeniería mecánica para el estudio de una estructura o cuerpo estáticamente determinado.

Análisis de una estructura estáticamente determinada
Un problema importante en la ingeniería estructural esdeterminar las N fuerzas y reacciones asociadas con una estructura o sistema estáticamente determinado, en el siguiente sistema (Figura 1) se muestra un ejemplo:

Problema. Determine la tensión en cadacable si se sabe que P = 2880 N y Q = 0




En este problema existen tensiones dadas por los cables AB, AC y AD que son producidas por las fuerzas P y Q.
Solución.- para la solución de esteproblema se debe tomar en cuenta que estamos hablando de un cuerpo estático, por lo tanto la sumatoria de todas las fuerzas (en x, y, z) es igual a cero:

Se puede observar en la figura 1 que contamoscon las distancias que existen entre los cables por lo tanto podemos resolver el sistema utilizando las componentes de las fuerzas en xi, yj, zk que están dadas por la ecuación:

Dónde es igual a lascomponentes de la fuerza sobre su magnitud:

dx, dy, y dz, son las distancias existentes entre las tensiones a encontrar en x, y y z respectivamente.
Por lo tanto, para encontrar las tensiones enAB, AC y AD usando :



Sustituyendo 2, 3, 4 en 1 para las tensiones en AB, AC, AD dadas por TAB, TAC y TAD respectivamente tenemos que:





Para encontrar las fuerzas que hay en x, y y enz tenemos que aplicar la ecuación 0 por lo tanto:




Con esto tenemos 3 ecuaciones con 3 incógnitas cada una por lo tanto podemos resolver el sistema utilizando una matriz la cual queda de...