Aplicacion Derivadas

3.7 RAZONES DE CAMBIO 5. El Voltaje V (en volts), la corriente I (en Amperes) y la Resistencia R (en ohms) de un circuito eléctrico como el que muestra aquí se relacionan mediante la ecuación V=IR. Suponga que V está creciendo a una tasa de 1 volt/seg, mientras que I está decreciendo a una tasa de 1/3 amperes/seg. Sea t el tiempo en segundos. GRAFICA (VS) (a) ¿Cuál es el valor de dV/dt?; (b)¿Cuál es el valor de dI/dt?; (c) ¿Qué ecuación relaciona dR/dt con dV/dt y dI/dt?; (d) Encuentre la razón a la que de cambia R cuando V=12 volts e I=2 amperes . ¿R está creciendo o decreciendo? 9. El área de un triángulo con lados de longitudes a y b que encierran un ángulo de medida Ѳ es FORMULA (VS) (a) ¿cómo se relaciona dA/dt con dѲ/dt si a y b son constantes (b) ¿Cómo se relacionan dA/dt con dѲ/dty da/dt si solamente b es constante? (c) ¿Cómo se relacionan dA/dt con dѲ/dt, da/dt y db/dt si a, b y Ѳ no son constantes? 13. Una escalera de 13 pies etá apoyada contra una casa cuando su base empieza a resbalarse. En el momento en que la base está a 12 pies de la casa, la base se está moviendo a una razón de 5 pies/seg (a) ¿Qué tan rápido se está resbalando poor la pared la parte superior de laescalera en ese momento?; (b) ¿A qué tasa está cambiando el área del triángulo formado por la escalera, la pared y el suelo en ese momento? (c) ¿A qué tasa está cambiando el ángulo Ѳ entre la escalera y el suelo en ese momento? FIGURA (VS) 15. Una niña vuela un papalote que está a 300 pies de altura; el viento aleja el papalote horizontalmente a razón de 25 pies/seg.¿Qué tan rápido debe soltar lacuerda la niña cuando el papalote está a 500 pies de ella? 17. La arena cae a la parte superior de una pila cónica desde una banda transportadora, a una razón de 10 m3/min. La altura de la pila siempre es tres octavos del diámetro de la base. ¿Qué tan rápido cambian (a) la altura, y (b) el radio cuando la pila tiene 4m de altura?.De su respuesta en centímetros por minuto? 21. Se utiliza helio parainflar un globo esférico a razón de 100π pie3/min. ¿Qué tan rápido aumenta el radio del globo en el instante en que el radio mide 5 pies?¿Qué tan rápido aumenta el área superficial? 23. Un globo se eleva verticalmente desde una superficie plana, a una razón constante de 1 pie/seg. Justo cuando el globo está a 65 pies sobre dicha superficie, una bicicleta que se mueve a una velocida constante de17 pies/seg pasa debajo de él. ¿Qué tan rápido aumenta la distancia s(t) entre la bicicleta y el globo 3 segundos después? FIGURA (VS)

35. A la hora en que el sol está exactamente por encima, la sombra de un edificio que mide 80 pies de altura es de 60 pies de largo al nivel del piso. En ese momento, el ángulo Ѳ que el sol
forma con el piso está creciendo a una razón de 0.27°/min. ¿A qué razónestá decreciendo la sombra?= (Recuerde usar radianes. Exprese su respuesta en pulgadas por min redondeando a la décima más cercana FIGURA (VS)

4.5 PROBLEMAS DE OPTIMIZACION APLICADOS

1. ¿Cuál es el menor perímetro posible para un rectángulo cuya área es 16 pulg2, y cuáles son sus dimensiones? 3. La figura muestra un rectángulo inscrito en un triángulo rectángulo isósceles, cuya hipotenusamide 2 unidades de largo. (a) Exprese la coordenada y de P en términos de x. (Escriba una ecuación para la recta AB) (b) Exprese el área del rectángulo en términos de x (c) ¿Cuál es el mayor área posible del rectángulo y cuáles son sus dimensiones? FIGURA (VS) 4. Un rectángulo tiene su base en el eje x y sus dos vértices superiores sobre la parábola y=12–x2, ¿Cuál es la mayor área posible delrectángulo, y cuáles son sus dimensiones? 7. Una parcela rectangular en una granja tendrá límites, por un lado, por un río, y por los otros tres mediante una cerca electrificada con un alambre, ¿cuál es la mayor área que puede ocupar la parcela y cuáles son sus dimensiones? 9. La fundidora en donde usted trabaja ha sido contratada para diseñar y construir un tanque rectangular de acero, de base...