Aplicacion didactica del ultimo teorema de Fermat
Páginas: 2 (279 palabras)
Publicado: 11 de julio de 2013
Aplicación didáctica del último Teorema de Fermat
Luego del desarrollo del Teorema de Pitágorasproponemos retomar su fórmula general y la visualización gráfica por medio del triángulo y el área de los cuadrados de los lados:
a2+b2=c2
Cada uno de los sumandos, representa elárea de un cuadrado de lado, a, b, c. con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusade un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre catetos.
Nos preguntamos ahora que pasaría si en lugar de cuadrados,consideramos cubos.
Por ejemplo: Tomamos la terna pitagórica (3, 4, 5) y la elevamos al cubo, vemos que la igualdad no se cumple:
33 + 43 ≠ 53
27 + 64 ≠ 125
91 ≠ 125El volumen del cubo construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, no es igual a la suma de los volúmenes de los cubos construidos sobre sus catetos.
Esa mismapregunta se la hizo un matemático del siglo XVII, Pierre Fermat al leer una copia de la aritmética de Diofanto en la que se trabajaba el teorema de Pitágoras.
Fermat propuso: “Esimposible que un cubo sea suma de otros dos cubos, una cuarta potencia sea suma de dos cuartes potencias, o en general que cualquier número que sea una potencia más grande que dossea suma de dos potencias como ellas”.
Es decir:
an + bn ≠ cn con n˃2 y a, b, c y n z
Entonces comentaríamos la historia de este Teorema y de cómo tardó más de tres siglos enser demostrado.
Para realizar esta aplicación didáctica utilizaríamos medios digitales, como ser, videos, diapositivas, utilización de algún software (Geogebra), etc.
Luego del desarrollo del Teorema de Pitágorasproponemos retomar su fórmula general y la visualización gráfica por medio del triángulo y el área de los cuadrados de los lados:
a2+b2=c2
Cada uno de los sumandos, representa elárea de un cuadrado de lado, a, b, c. con lo que la expresión anterior, en términos de áreas se expresa en la forma siguiente:
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusade un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre catetos.
Nos preguntamos ahora que pasaría si en lugar de cuadrados,consideramos cubos.
Por ejemplo: Tomamos la terna pitagórica (3, 4, 5) y la elevamos al cubo, vemos que la igualdad no se cumple:
33 + 43 ≠ 53
27 + 64 ≠ 125
91 ≠ 125El volumen del cubo construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, no es igual a la suma de los volúmenes de los cubos construidos sobre sus catetos.
Esa mismapregunta se la hizo un matemático del siglo XVII, Pierre Fermat al leer una copia de la aritmética de Diofanto en la que se trabajaba el teorema de Pitágoras.
Fermat propuso: “Esimposible que un cubo sea suma de otros dos cubos, una cuarta potencia sea suma de dos cuartes potencias, o en general que cualquier número que sea una potencia más grande que dossea suma de dos potencias como ellas”.
Es decir:
an + bn ≠ cn con n˃2 y a, b, c y n z
Entonces comentaríamos la historia de este Teorema y de cómo tardó más de tres siglos enser demostrado.
Para realizar esta aplicación didáctica utilizaríamos medios digitales, como ser, videos, diapositivas, utilización de algún software (Geogebra), etc.
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