Aplicacion ecuaciones diferenciales

INTRODUCCIÓN
El siguiente proyecto es acerca de la aplicación de la ley de Torricelli, una parte teórica en la cual se presentó una situación problema de un cono invertido, y otra parte práctica en la cual se procedió a realizar un tanque en forma de semiesfera teniendo las dimensiones siguientes: 17.1 cm de altura total y radio de la esfera, 0.75 cm para el radio de salida 15 cm para la alturainicial del fluido, (agua para este caso).
Luego de haber realizado el proyecto se procedió a verificar la ley de Torricelli la cual dicta que el flujo de salida de un líquido por un orificio es proporcional a la raíz cuadrada de la altura del líquido medida con respecto a la posición del orificio de salida. Para ello se procedió a realizar el llenado del tanque en forma semiesférica a unaaltura inicial de 15 cm cinco veces, obteniendo el tiempo promedio de vaciado, esto con el fin de verificar la cercanía del dato teórico de 34.02s con el experimental y determinar la variación porcentual entre tales valores.















FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Ley de Torricelli
Esta ley dicta que la velocidad de salida de un líquido por un orificio realizado en su fondo es la mismaque la que adquiere un cuerpo que cae libremente en el vacío desde una altura h, siendo h la altura de la columna de fluido. El procedimiento consiste en realizar primero el experimento para un depósito el cual tiene caudal de entrada cero y se calcula el coeficiente de contracción a la salida del depósito, posteriormente se realiza el mismo cálculo pero tomando en consideración que el caudal deentrada es el caudal de salida del primer deposito.
Gravedad
La fuerza de gravedad, descrita formalmente por Isaac Newton durante la segunda mitad del siglo XVII, es un fenómeno por el cual todos los objetos con una masa determinada se atraen entre ellos. Esta atracción depende de la masa del objeto en cuestión; mientras más masa, mayor será la fuerza de atracción.
Newton afirma que un cuerpo enreposo o en movimiento rectilíneo uniforme permanecerá en esa condición hasta que una fuerza externa los haga cambiar (primera ley). Por lo tanto, la fuerza de gravedad no es exclusiva para el planeta Tierra, todos los cuerpos la ejercen, pero depende de la masa de cada uno. Como el Sol posee una gran cantidad de masa, es capaz de mantener a todo el sistema solar en órbitas en torno a él.
Segúnlos resultados del experimento de Galileo, todos los cuerpos caen con la misma aceleración independiente de sus masas. Esto complementándolo con la segunda ley de Newton (la fuerza que atrae a los objetos es proporcional a su masa), lleva a concluir que es la fuerza de gravedad la que interviene sobre los cuerpos en caída libre y la aceleración es la aceleración de gravedad que se calcula con lasiguiente fórmula:
La gravedad de la tierra empuja los objetos hacia el centro de la tierra y a su magnitud se le llama peso del objeto. Cuando un objeto está en caída libre experimenta una aceleración g que actúa hacia el centro de la Tierra. Al aplicar la Segunda Ley de Newton al objeto de masa m en caída libre, con y , se obtiene:

Tanque semiesférico
Es un depósito que corresponde auna esfera dividida hacia la mitad, el mismo posee un volumen de . Su definición formal es: cada una de las mitades de una esfera que está dividida por un plano que corta por su centro.
Fluido
Se denomina fluido al medio continuo formado por un líquido o vapor, los cuales poseen fuerzas intermoleculares débiles entre sí en comparación con un sólido. Los fluidos se caracterizan por cambiar de formaal no existir fuerzas restitutivas tendentes a recuperar la forma original. En el cambio de forma de un fluido la posición que toman sus moléculas varía, ante una fuerza aplicada sobre ellos, pues justamente fluyen.
Los fluidos se dividen en dos subclases: los líquidos y los gases. Los líquidos se caracterizan por ocupar un volumen definido independiente del volumen del recipiente que lo...