Aplicacion ecuaciones diferenciales

APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN INGENIERÍA







LEONARDO BALLESTEROS BERNAL
JORDY CAMILO SIERRA SIERRA






PROFESORA:
NYDIANA ASTRID BOLIVAR MELENDEZ







UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA
INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES
ECUACIONES DIFERENCIALES
BOGOTÁ
2013
1. INTRODUCCION
En este trabajo estudiaremos el equilibrio de los cables y cuerdasflexibles, haciendo énfasis en el problema de un cable colgante sujeto por sus dos extremos como los que emplean las compañías eléctricas para llevar la corriente de alta tensión entre las centrales eléctricas y los centros de consumo; La catenaria. En el trabajo estudiaremos teóricamente sus aspectos, características como ecuaciones diferenciales que describen su comportamiento, y para terminar veremosunos ejercicios prácticos que nos ilustraran el estudio de este tema.
Se dice que un cable es perfectamente flexible cuando no ofrece ninguna resistencia a la flexión. Un cable flexible no puede transmitir una fuerza más que a lo largo de su eje; esto es la tensión en un punto cualquiera es tangente a la curva asumida por el cable. Aunque los cables y las cuerdas que se encuentran en la prácticano son perfectamente flexibles, la resistencia que ofrecen a encorvarse es tan pequeña que puede despreciarse sin cometer un grave error. En el estudio de los cables supondremos que estos son perfectamente flexibles e inextensibles.
Si un cable está suspendido entre dos puntos y soporta una carga que está uniformemente repartida sobre la proyección horizontal de la curva funicular, adopta unaforma de una parábola. El estudio que sigue supondremos que los puntos de los que está suspendido el cable se hallan en el mismo plano horizontal.
En ingeniería frecuentemente se suelen encontrar sistemas cuyas características son modeladas por un conjunto de ecuaciones diferenciales lineales simultáneas con coeficientes constantes. Además, no estará centrado en encontrar respuesta frente acualquier tipo de sistema de ecuaciones diferenciales, sino que se verá aplicado exclusivamente a aquellos que surgen al plantear las ecuaciones en cables colgantes.











2. JUSTIFICACION

En el caso de los circuitos eléctricos se puede trabajar por medio de modelos físicos haciendo más comprensible la solución del problema.
Este estudio pretende ampliar, sintetizar y aplicar demanera sencilla la teoría sobre ecuaciones diferenciales para aplicar a los cables colgantes.
Es importante llevar el ámbito teórico a la práctica para de esta manera poder entender las aplicaciones del universo de las matemáticas en el desarrollo de nuestra carrera como ingenieros de telecomunicaciones.
Como estudiantes de Ingeniería de Telecomunicaciones es interesante poder estudiar otros ámbitosde la Ingeniería, como en este caso nos enfocamos en la Ingeniería civil y el uso que podemos hacer desde el área de las ecuaciones diferenciales para solución de problemas.
















3. OBJETIVO GENERAL
Brindar un conjunto de conocimientos que enriquezcan la formación básica de los estudiantes de ingeniería, aplicando las ecuaciones diferenciales a la solución deproblemas de cables colgantes.

3.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Manejar las técnicas básicas y los elementos necesarios para la  solución de  problemas que contengan ecuaciones diferenciales.
Presentar los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones  diferenciales.
Presentar las generalidades teóricas y prácticas del método


















4. MARCO METODOLOGICO

Las ecuacionesdiferenciales son muy interesantes en cuanto a la posibilidad que presentan para indagar sobre variedad de problemas de las ciencias físicas,. A partir de la formulación matemática de distintas situaciones se describen procesos reales aproximados.
Dentro de los diversos campos de acción de la ingeniería civil, una de las múltiples aplicaciones de ecuaciones diferenciales está relacionada con...