Aplicacion Ecuciones Diferencial

Aplicacion de ecuaciones diferenciales

Introduccion

Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones. Dependiendo del número de variablesindependientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales
Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniería para el modelado de fenómenos físicos. Su uso escomún tanto en ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales (física, química, biología) o matemáticas, como en economía.
• En dinámica estructural, la ecuación diferencial que define elmovimiento de una estructura es:

Donde M es la matriz que describe la masa de la estructura, C es la matriz que describe el amortiguamiento de la estructura, K es la matriz de rigidez que describe larigidez de la estructura, x es vector de desplazamientos [nodales] de la estructura, P es el vector de fuerzas (nodales equivalentes), y t indica tiempo. Esta es una ecuación de segundo orden debido aque se tiene el desplazamiento x y su primera y segunda derivada con respecto al tiempo.
• La vibración de una cuerda está descrita por la siguiente ecuación diferencial en derivadas parciales desegundo orden:
•
donde es el tiempo y es la coordenada del punto sobre la cuerda. A esta ecuación se le llama ecuación de onda.

Ejemplo aplicación

Las alturas promedios de los niños varonesde varias edades se muestran en la siguiente tabla. Use estos datos para predecir la altura media de varones adultos con pleno crecimiento. Edad____________ Altura (pul) Nacimiento__________ 19.4 1 año______________ 31.3 2 años______________ 34.5 3 años ______________37.2 4 años ______________40.3 5 años ______________43.9 6 años ______________48.1 7 años ______________52.5 8 años______________56.8 solución: Para cubrir en conjunto completo de datos dado en la tabla, sea t = 0,1,2 las edades al nacimiento, 4 años y 8 años, respectivamente. Así tenemos que Yo = 19.4 Y1 = 40.3 Y2 = 56.8....