aplicacion ley cosenos

Aplicaciones, Ley de los Cosenos
La ley de los cosenos tiene aplicación en las cantidades vectoriales:
Para encontrar la diferencia entre dos vectores, como en el caso de una colisión oblicua.Tiene aplicaciones junto con la ley de los senos para el problema del ángulo de orientaciónpara un avión sobre el viento.
En el triángulo de la figura, hallar la longitud del lado rotulado con xSolución:
Como conocemos dos lados adyacentes y el ángulo entre ellos, podemos aplicar la ley de cosenos, así:

c 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C
x 2 = 10 2 + 6 2 − 2 ( 10 ) ( 6 ) cos 120°x 2 = 100 + 36 − 120 − 1 2
x 2 = 100 + 36 − 120 − 1 2
x 2 = 100 + 36 + 60
x 2 = 196
x = 14

Ejemplo 2:
En el triángulo de la figura, hallar la longitud del lado rotulado con x

Solución:
Comoconocemos dos lados adyacentes y el ángulo entre ellos, podemos aplicar la ley de cosenos, así:

b 2 = a 2 + c 2 − 2 a c cos B
x 2 = 6 2 + 10 2 − 2 ( 6 ) 10 cos 45°
x 2 = 36 + 100 − 120 2 2x 2 = 136 − 602
x 2 ≈ 51.15
x ≈ 7.15
 
Cuando conocemos dos lados del triángulo y el ángulo entre ellos, siempre es posible encontrar el tercer lado aplicando la Ley de Cosenos.
Es importante notar que cuandoaplicamos la ley de cosenos no hay ambigüedad en el resultado del ángulo. Como sabemos, un ángulo de un triángulo puede medir a lo más 180°. Así, si el coseno del ángulo es positivo sabemos que estáen el primer cuadrante, es decir, entre 0° y 90°. Si el coseno del ángulo es negativo sabemos que está en el segundo cuadrante, es decir, entre 90° y 180°.


Usando la Ley de Cosenos para Conseguirlos ángulos del Triángulo
Ejemplo 1:
En el triángulo de la figura, hallar los ángulos x y y

Solución:
Como conocemos los tres lados del triángulo, podemos aplicar la ley de cosenos, así:Hallando x
a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A
12 2 = 6 2 + 14 2 − 2 ( 6 ) ( 14 ) cos x
144 = 36 + 196 − 168 cos x
168 cos x = 36 + 196 − 144
cos x = 88168
x ≈ 58.41°
 
Hallando y...