Aplicacion modelo oferta/demanda

UNED. ELCHE. TUTORÍA DE MATEMÁTICAS III (2º A.D.E.)

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EJERCICIOS DE ECUACIONES EN DIFERENCIAS PROPUESTOS EN EXÁMENES

1.En lasecuaciones lineales en diferencias, tenemos el modelo de la telaraña, que se refiere a la versión discreta del modelo de ajuste del precio de un bien en el mercado. En base a ello y haciendo uso de lossiguientes datos para el modelo de la telaraña: D t = 5 − 3Pt siendo P0 = 4 S t = −2 + Pt −1 Se pide calcular: 1) La trayectoria temporal del precio 2) La tendencia del precio a largo plazo 3) Larepresentación gráfica de la solución del modelo

(En. 2005) Solución.1) Igualando las expresiones de la oferta y de la demanda, se obtiene la ecuación en diferencias: 3Pt + Pt–1 = 7. La ecuacióncaracterística de la ecuación homogénea es 3λ + 1 = 0 t −1  − 1 →λ= , luego la solución general de la ecuación homogénea es Pt = C   ; por otra 3  3  parte, una solución particular de la ecuación completa seobtiene haciendo Pt = A → 7 → 3A + A = 7 → A = . Luego la solución general de la ecuación completa es 4 t 7 9  − 1 7 Pt = C   + . Para t = 0, se obtiene 4 = C + → C = de donde la trayectoriatemporal 4 4  3  4
9  −1 7 del precio es Pt =   + . 4 3  4
t

2) Haciendo que t → ∞, se obtiene que Pt → 3)
5

7 4

4

3

72 4
1

0

1

2

3

4

5

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Ejerciciosde ecuaciones en diferencias

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(Sep 05) 1) Igualando las expresiones de laoferta y de la demanda, se obtiene la ecuación en diferencias: 2Pt + 3Pt–1 = 120. La ecuación característica de la ecuación homogénea es 2λ + 3 = t −3  −3 0→λ= , luego la solución general de laecuación homogénea es Pt = C   ; por otra 2  2  parte, una solución particular de la ecuación completa se obtiene haciendo Pt = A → → 2A + 3A = 120 → A = 24. Luego la solución general de la ecuación...