Aplicacion A La Derivada

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Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación universitaria
Universidad Dr. José Gregorio Hernández
Catedra: matemática I
Facultad: Faces
Grupo:74

Aplicación a la derivada

Alumna:
Yendrina castillo


Maracaibo, febrero del 2013


Introducción
El siguiente informe esta desarrollado con la finalidad de aprender y tener unconocimiento mas profundo sobre la derivada. La derivada fue desarrollada por Leibniz y Newton. Leibniz fue el primero en publicar la teoría, pero parece ser que Newton tenía papeles escritos (sin publicar) anteriores a Leibniz. Debido a la rivalidad entre Alemania e Inglaterra, esto produjo grandes disputas entre los científicos proclives a uno y otro país.I
Contenido
pág.
Introducción…………………………………………………………………………………………………………………….i
Contenido……………………………………………………………………………………………………………………….ii
1. Antecedentes de la derivada……………………………………………………………………………………3-6
2. Tipos de aplicación……………………………………………………………………………………………………..6
3.1 aplicación ala administración…………………………………………………………………………….6-9
3.2 aplicación a la ingeniera……………………………………………………………………………………..9-10
3.3 aplicación de la derivada en el mundo real……………………………………………………...10-12
3. ejercicios resueltos…………………………………………………………………………………………………..12-20
Conclusión ………………………………………………………………………………………………………………………….21















Ii1. Antecedentes de la derivada

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para lavariable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km en entre las 12:00 y las 18:00,viaja a una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer su velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menoresalrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21, etc.
El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción dederivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.
La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada punto x es esta derivada es la llamada función derivada de f, denotada por f′. El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación, y es una de las herramientasprincipales en el área de las matemáticas conocida como cálculo.
El concepto de derivada fue desarrollado por Leibniz y Newton. Leibniz fue el primero en publicar la teoría, pero parece ser que Newton tenía papeles escritos (sin publicar) anteriores a Leibniz. Debido a la rivalidad entre Alemania e Inglaterra, esto produjo grandes disputas entre los científicos proclives a uno y otro país....