Aplicaciond e las ecuaciones diferenciales a la ingenieria

Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en la Ingeniería aeronáutica
Bogotá D.C mayo de 2010
Abstract
The fact that ordinary differential equations model many processes in nature has played a major role in the development of the aeronautical field. The paper reviews the theory of complex functions of complex variable, which is useful in many subjects covered in aeronautical engineeringstudies. Provides an easy to understand text for a course on differential equations computing practices and complex variable. It aims to link the differential equations and some exercises related to the complex variable by applying different topics covered in the course.

Introducción:
Las Ecuaciones Diferenciales tienen una importancia fundamental en las Matemáticas para la ingeniería debido aque muchos problemas se representan a través de leyes y relaciones físicas en un cierto grado.
Es interés de este trabajo la deducción de las Ecuaciones Diferenciales a partir de situaciones físicas que se presentan en determinados problemas de carácter físico y/o técnico. A esta transición del problema, al Modelo Matemático correspondiente se llama Modelado. Este método tiene una granimportancia práctica para el ingeniero, y se ilustra por medio de ejemplos típicos.

A través del tiempo las ecuaciones diferenciales han sido una gran herramienta para solucionar problemas de la naturaleza, han permitido modelar (representar matemáticamente) el comportamiento de fenómenos que se presentan en el universo, ya sea que aparezcan las ecuaciones diferenciales de primer o de segundoorden, estas serán de bastante ayuda en la aparente representación a los sucesos.
A pesar del uso de este tema matemático en la Biología y la economía, también lo podemos relacionar con la parte ingenieril, puesto que han tenido demasiada importancia en el desarrollado de puntos que ayudan a modelar comportamientos simples y complejos tales como los de los resortes, los fluidos, las perdidas,circuitos, crecimiento poblacional, concentración de líquidos, tuberías, ley de enfriamiento, sistemas de masa variables, movimiento de un cohete, ley gravitacional entre otras, por tal motivo en este articulo se pretende dar cuenta de algunas aplicaciones especificas que se tienen en la ingeniera mas exactamente en la aeronáutica.
Objetivos:
Reconocer que es una ecuación diferencial.Resaltar la aplicabilidad a la vida ingenieril esta área de conocimiento universitario.
Presentar algunos ejemplos de aplicaciones específicas.
Hacer uso de la herramienta investigativa
Aeronáutica con asistencia de las ecuaciones diferenciales
Se llama ecuación diferencial a una ecuación que contiene las derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una o másvariables independientes.
Las ecuaciones diferenciales se pueden clasificar según tres características: tipo, orden y linealidad.
Según el tipo una ED puede ser ordinaria (EDO) o parcial (EDP). Una EDO es aquella que sólo contiene derivadas ordinarias (derivadas de una o varias funciones de una sola variable independiente). Una EDP, en cambio, contiene derivadas parciales (derivadas de una o variasfunciones de dos o más variables independientes). El orden de una ecuación diferencial lo determina el orden de la más alta derivada presente en ella.
Una ED es lineal si presenta la siguiente forma:


Observaciones sobre las ED lineales:
La variable dependiente y todas sus derivadas solo pueden tener exponentes igual a 1.
Los coeficientes solo involucran la variable independiente x.
UnaED que no es lineal se denomina no lineal.




Las ED se pueden solucionar por diferentes métodos:

Ecuaciones diferenciales de primer orden
Camp de direcciones
Variables separables
Ecuaciones diferenciales exactas
Ecuaciones diferenciales lineales
Ecuaciones diferenciales homogéneas

Ecuaciones diferenciales de orden superior

Coeficientes constantes
Coeficientes...