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Facultad de Ingieneria Mecanica,
Aeronautica ,Automotriz y Software.
Escuela Profesional de Ingieneria Gráfica

_____________________________________________________________________________Asignatura: Calculo II
Participante: Acevedo Aranda Yoanna Pamela
Profesor: Dante Arturo Hurtado Saravia
Tema: Aplicación de la derivada en el mundo real

Si tuviésemos que definir a la derivada de una funciónen pocas palabras, diríamos que
representa su tasa de crecimiento. Es decir, la derivada de una función nos dice, de alguna
manera, cuánto cambia la función(variable dependiente) a medida que cambiala variable
independiente. La derivada de una función nos dirá si una función crece o decrece rápidamente
o lentamente. Para introducir el concepto de derivada de una función, mejor comenzaremosdescribiendo el significado geométrico que tiene, para luego definirla más correctamente
Muchas veces, con la ayuda del sentido común, estamos derivando sin darnos apenas cuenta.
Si sabemos por ejemplo quelos campeones de 100 metros lisos corren esa distancia en unos
10 segundos, al calcular la velocidad promedio de 10 metros por segundo (36 km por hora)
estamos haciendo una derivada, bajo el supuesto deque la velocidad fuera constante
(velocidad
promedio).
Un ejemplo: quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que acelera durante el
arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero teinteresa conocer el espacio que
necesitas recorrer para pasar a 120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello:
Entonces
planteas
a
=
3
=
d^2x
/dt^2,
lo
que
significa
que
dx /dt = 3 t (la operación es lainversa de la derivada, pero el concepto es el mismo). Será pues
120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11 segundos, y el espacio que hace falta
recorrer
será
x = 3/2 t^2 = (3/2)11,11^2 = 185 metros.
Con esos datos puedes valorar si te conviene el comportamiento del auto.

En este ejemplo se han utilizado las derivadas en sentido inverso. Un ejemplo de uso de
derivadas...