Aplicaciones Algebra Lineal
Páginas: 10 (2369 palabras)
Publicado: 11 de septiembre de 2011
APLICACIONES DEL ALGEBRA LINEAL
INTRODUCCION
El presente trabajo es realizado para mostrar algunas de las muchas aplicaciones del algebra lineal para el área de la Ingeniería, y algunas de las áreas de la vida cotidiana en las que mas se usan.
Muchos de nosotros nos preguntamos ¿Qué aplicaciones puede tener una materia como esta en nuestra vida cotidiana? Y la tiene en muchas de lascosas que usamos diariamente como lo es un teléfono, la estructura de un edififico, y el ejemplo más común el buscador mas usado de Internet.
El algebra lineal como muchas otras áreas de las matemáticas se pueden usar en la vida diaria y se puede demostrar que la usamos todos los días hasta para las operaciones mas sencillas como saber cuanto pagar al subir a un transporte, o cuanto nos devolveránen la caja del supermercado.
DEFINICION
El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales.
Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuacionesdiferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.
La historia del álgebra lineal moderna se remonta a los años de 1843 cuando William Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del término vector) creó los cuaterniones; y de 1844 cuando Hermann Grassmann publicó su libro Die lineale Ausdehnungslehre (La teoría lineal de extensión).
ESPACIOS VECTORIALES DE USO COMUNDentro de los espacios vectoriales de dimensión finita, son de amplio uso los tres tipos siguientes de espacios vectoriales:
Vectores en Rn
Este espacio vectorial está formado por el conjunto de vectores de n dimensión (es decir con n número de componentes). Podemos encontrar un ejemplo de ellos en los vectores R2 , que son famosos por representar las coordenadas cartesianas: (2,3), (3,4),...
Sumade Vectores
Téngase 2 vectores que se desean sumar. Ejemplo
Vector 1 =vi
v1= (3, 4,-8) v2= (5, 2,4)
(3, 4, -8) + (5, 2,4) = (3+5, 4+2, -8+4) = (8, 6,-4).
Aplicación en la Mecánica Quántica
La mecánica cuántica es la descripción más completa y exacta del mundo conocido. Una de las fundaciones de la mecánica cuántica es el espacio vectorial. Debido a esto, una comprensión de la mecánicacuántica requiere un conocimiento completo de los elementos del álgebra lineal. El álgebra lineal es el estudio del espacio vectorial y de las operaciones lineales con esos espacios vectoriales así como con sus elementos, es decir, con los vectores.
Es fácil aprender la mecánica cuántica, a pesar de la reputación que tiene de ser una materia difícil. Esta reputación se origina en la dificultad dealgunas aplicaciones, como sería tratando de comprender la estructura de moléculas complicadas, cosa que no es fundamental para comprender la mecánica cuántica. Como se explicó anteriormente, el único prerrequisito para la comprensión de la mecánica cuántica es tener alguna familiaridad con el álgebra lineal elemental. Los objetos básicos del álgebra lineal son los espacios vectoriales, y loselementos de un espacio vectorial se llaman vectores. La codificación estándar de la mecánica cuántica para un vector en el espacio vectorial es la siguiente: |v>, adonde la v es la etiqueta o nombre del vector.
La noción de vectores ha resultado en algo de gran valor tanto en la física como en la matemática por dos razones principales: (1) Los vectores capacitan a uno para razonar acerca deproblemas en el espacio sin hacer uso de coordenadas. Como las leyes de física no dependen de una posición particular de coordenadas en el espacio, los vectores facilitan admirablemente la enunciación de tales leyes. (2) Los vectores proveen una manera abreviada para describir fórmulas complicadas.
Codificación Dirac: Cbits y Qbits
El Cbit es el término que se usa para describir un estado en el...
INTRODUCCION
El presente trabajo es realizado para mostrar algunas de las muchas aplicaciones del algebra lineal para el área de la Ingeniería, y algunas de las áreas de la vida cotidiana en las que mas se usan.
Muchos de nosotros nos preguntamos ¿Qué aplicaciones puede tener una materia como esta en nuestra vida cotidiana? Y la tiene en muchas de lascosas que usamos diariamente como lo es un teléfono, la estructura de un edififico, y el ejemplo más común el buscador mas usado de Internet.
El algebra lineal como muchas otras áreas de las matemáticas se pueden usar en la vida diaria y se puede demostrar que la usamos todos los días hasta para las operaciones mas sencillas como saber cuanto pagar al subir a un transporte, o cuanto nos devolveránen la caja del supermercado.
DEFINICION
El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales.
Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuacionesdiferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.
La historia del álgebra lineal moderna se remonta a los años de 1843 cuando William Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del término vector) creó los cuaterniones; y de 1844 cuando Hermann Grassmann publicó su libro Die lineale Ausdehnungslehre (La teoría lineal de extensión).
ESPACIOS VECTORIALES DE USO COMUNDentro de los espacios vectoriales de dimensión finita, son de amplio uso los tres tipos siguientes de espacios vectoriales:
Vectores en Rn
Este espacio vectorial está formado por el conjunto de vectores de n dimensión (es decir con n número de componentes). Podemos encontrar un ejemplo de ellos en los vectores R2 , que son famosos por representar las coordenadas cartesianas: (2,3), (3,4),...
Sumade Vectores
Téngase 2 vectores que se desean sumar. Ejemplo
Vector 1 =vi
v1= (3, 4,-8) v2= (5, 2,4)
(3, 4, -8) + (5, 2,4) = (3+5, 4+2, -8+4) = (8, 6,-4).
Aplicación en la Mecánica Quántica
La mecánica cuántica es la descripción más completa y exacta del mundo conocido. Una de las fundaciones de la mecánica cuántica es el espacio vectorial. Debido a esto, una comprensión de la mecánicacuántica requiere un conocimiento completo de los elementos del álgebra lineal. El álgebra lineal es el estudio del espacio vectorial y de las operaciones lineales con esos espacios vectoriales así como con sus elementos, es decir, con los vectores.
Es fácil aprender la mecánica cuántica, a pesar de la reputación que tiene de ser una materia difícil. Esta reputación se origina en la dificultad dealgunas aplicaciones, como sería tratando de comprender la estructura de moléculas complicadas, cosa que no es fundamental para comprender la mecánica cuántica. Como se explicó anteriormente, el único prerrequisito para la comprensión de la mecánica cuántica es tener alguna familiaridad con el álgebra lineal elemental. Los objetos básicos del álgebra lineal son los espacios vectoriales, y loselementos de un espacio vectorial se llaman vectores. La codificación estándar de la mecánica cuántica para un vector en el espacio vectorial es la siguiente: |v>, adonde la v es la etiqueta o nombre del vector.
La noción de vectores ha resultado en algo de gran valor tanto en la física como en la matemática por dos razones principales: (1) Los vectores capacitan a uno para razonar acerca deproblemas en el espacio sin hacer uso de coordenadas. Como las leyes de física no dependen de una posición particular de coordenadas en el espacio, los vectores facilitan admirablemente la enunciación de tales leyes. (2) Los vectores proveen una manera abreviada para describir fórmulas complicadas.
Codificación Dirac: Cbits y Qbits
El Cbit es el término que se usa para describir un estado en el...
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