Aplicaciones algebra lineal

 REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
NÚCLEO ANZOÁTEGUI - SEDE SAN TOME
INGENIERÍA EN PETRÓLEO





APLICACIONES


AUTORES:
Br. RODRIGUEZ, NESTOR
C.I. 25.268.84
Br. VILLALBA, YOELMARYS
C.I: 26.285.155
Ing. en petróleo sección DO4
PROFESOR:
Ing. ANDRÉS BELLORÍN


SAN TOMÉNOVIEMBRE, 2014.


INDICE

pp
INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………..
3
DESARROLLO:

CONICAS……………………………………………………………………………………...
4
CUADRICAS……………………………………………………………………………..........
23
APROXIMACIÓN POR MINIMOS CUADRADOS ………………………………….........
41
CONCLUSIONES…………………………………………………………………………….
53
BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………………….
55





























INTRODUCCIÓN

Piensa enuna naranja o en un limón, o una fruta de forma casi esférica. Si cortamos a uno de ellos con un cuchillo, la forma de la sección cortada es un círculo. La concha tiene forma de circunferencia. Si se hacen cortes transversales o longitudinales en algunas frutas, se obtienen curvas que se asemejan a cónicas.
En la naturaleza existen ejemplos que ilustran las formas cónicas como: las ondas en elagua (circunferencias), la forma de una hoja (elipse), la forma de un haz de luz (parábola) y la trayectoria de planetas o cometas alrededor del sol (elipses).
Estos ejemplos permiten la introducción al interesante mundo de las cónicas. En efecto cuando se corta con un plano se forma una curva en la intersección de la superficie cónica y el plano. Estas curvas reciben el nombre desecciones cónicas o simplemente cónicas. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad () y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.
Otro grupo interesante de ecuaciones lo constituyen las ecuaciones cuádricas donde se agrupan los elipsoides, los paraboloides y los hiperboloides, superficies que tienen diversidad deaplicaciones en el campo de las matemáticas, las ciencias y la ingeniería.
Además de las cónicas y cuadráticas se abordará en este trabajo la aproximación por mínimos cuadrados atribuido a Gauss y LaGrange con un enfoque moderno dentro del campo de acción del algebra lineal.
El ensayo, en síntesis, está conformado por tres aspectos fundamentales:
a) Cónicas
b) Cuádricas
c) Aproximación pormínimos cuadrados
Para las ecuaciones de cónicas y Cuádricas se presenta un ejemplo de aplicación mientras que para la aproximación por mínimos cuadrados se muestran dos ejemplos







DESARROLLO

(a) CÓNICAS

La gráfica de una ecuación de segundo grado en las coordenadas x e y se llama sección cónica o simplemente cónica. Esta definición viene del hecho de que la curva se puede obtenercomo la intersección de un cono circular recto y un plano (Fuller,1999).
El matemático griego Apolonio (262 AC-200 AC) escribió el tratado definitivo, Secciones cónicas, sobre este tema. Superó los trabajos de los geómetras griegos anteriores y formó la piedra angular del pensamiento acerca del tema por más de mil años. En efecto, pasaron dieciocho siglos antes de que Descartes escribiera sulibro La Géométrie
La importancia de las secciones cónicas rebasa lo puramente histórico o académico; estas tienen muchas aplicaciones interesantes e importantes en la ciencia, la ingeniería y la industria. Aunque no se examine con detalle cada aplicación, se puede señalar una rica variedad de aplicaciones conocidas de las cónicas. Además se descubrirán nuevas aplicaciones en el futuro,como ha sucedido en los últimos veintidós siglos. Muchas de las aplicaciones de hoy ni siquiera podría haberse imaginado hace cincuenta o cien años.
Obviamente hay diferentes tipos de secciones cónicas. Un plano que no pase por el vértice de un cono puede cortar todos los elementos de una hoja y formar una curva cerrada (Gráfico 1). Si el plano es paralelo a un elemento la intersección se...