Aplicaciones analisis de red rlc en espacio de estados y matlab

INSTITUTO TECNOLOGICO DE AGUASCALIENTES

“Ánálisis en respuesta del circuito RLC”
Curso propedéutico maestría en ciencias en ingeniería eléctrica.

Dr. Francisco Javier Villalobos Piña.

Alumno: Alejandro Javier Arredondo García

Aguascalientes, Ags. 31 de Enero, 2011
Análisis de red RLC
Modelado
El modelado lo haremos en el espacio de estados, por que a través deeste análisis obtenemos parámetros útiles de acuerdo al estudio que estamos haciendo. Las ecuaciones diferencia les nos permiten estudiar fenómenos que presentan variaciones, nos permiten encontrar relaciones entre las características de estas variaciones y poder representarlas en un sistema.
Un circuito RLC tiene elementos que almacenan energía de acuerdo al tiempo de acción, estefenómeno sugiere una ecuación diferencial, de la cuál es necesario realizar un análisis para saber su comportamiento y de este modo poder manejarlo. El análisis en el espacio de estados nos permite transformar una ecuación diferencial de orden n, en n ecuaciones diferenciales de primer orden. Los estados se refieren a variables de interés para el estudio y en el caso de los sistemaseléctricos y electrónicos los estados provienen de elementos que almacenan energía, tales como el capacitor y el inductor.

Fig. 1- Circuito RLC a analizar.
La primer tarea al hacer el análisis es determinar los estados del sistema:
it=x1
Vct=x2
A partir de esta suposición y de la ley de voltajes de Kirchoff vamos a obtener nuestras ecuaciones dinámicas para la red RLC considerandoel voltaje en el capacitor:
Vt=Rx1+Lx1+x2
x2=1cx1
Este sistema se debe representar en forma matricial por tanto:
x=Ax+Bu
y=Cx+Du
Donde A,B,C y D representan matrices. De este modo la matriz A debe contener constantes relacionadas con los estados, B debe contener constantes relacionadas con las entradas, C contiene constantes para observar las salidas y D representa lasperturbaciones, que en nuestro caso se considera como cero.
La función de transferencia nos da la relación entrada-salida en un sistema de control, es importante porque esta función de transferencia nos permite encontrar los parámetros que caracterizan a un sistema.
x=Ax+Bu
y=Cx+Du
Donde y representa la salida y x la entrada, a partir de estos cálculos se utiliza transformada de Laplace .Lx=Ax+Bu
sxs-x0=Axs+Bu(s)
x0=0
Por tanto:
sxs=Axs+Bu(s)
Despejando u(s):
us=x(s)sI-AB
Ly=Cx+Du
Ys=Cxs+Du(s)
Por tanto la función de transferencia, tomando en cuenta el valor de la u(s) es:
Ts=Cxs+Du(s)xs[sI-A]B
Ts=Cx(s)xs[sI-A]B+D
Ts=C[sI-A]-1B+D
A partir de aquí y teniendo en cuenta la matemática hecha podemos hacer nuestro análisis en el espacio de estados en MatLab,esta herramienta utiliza los comandos necesarios para hacer el análisis en espacio de estado y observar los parámetros de la salida.
Haciendo el análisis del espacio de estados obtendremos nuestra ecuación característica, así como los eigenvalores de la misma, que nos va a permitir conocer el comportamiento y la estabilidad de nuestro sistema.

MatLab
Teniendo nuestros parámetrosbien establecidos y nuestros estados, los pónemos en forma matricial:
A=-R/L-1/L1/C0
B=V/L0
C=[1 1]
D=0
Encontramos y analizamos la función de transferencia en MatLab, a continuación se describe el código:
%-------------------------------------------------------------------------- % CIRCUITO RLC%--------------------------------------------------------------------------
% ESTOS COMANDOS LIMPIAN LA PANTALLA Y LA MEMORIA MUESTRAN EL TITULO DE %NUESTRO ANÁLISIS
clc;...