Aplicaciones bernoulli

INTRODUCCIÓN

Cuándo la velocidad de un fluido en cualquier punto dado permanece constante en el transcurso del tiempo, se dice que el movimiento del fluido es uniforme. Esto es, en un punto dado cualquiera, en un flujo de régimen estable la velocidad de cada partícula de fluido que pasa es siempre la misma. En cualquier otro punto puede pasar una partícula con una velocidad diferente, perotoda partícula que pase por este segundo punto se comporta allí de la misma manera que se comportaba la primera partícula cuando pasó por este punto. Estas condiciones se pueden conseguir cuando la velocidad del flujo es reducida. Por otro lado, en un flujo de régimen variable, las velocidades son función del tiempo. En el caso de un flujo turbulento, las velocidades varían desordenadamente tanto deun punto a otro como de un momento a otro.

ECUACIÓN DE BERNOULLI

La dinámica de los líquidos, está regida por el mismo principio de la conservación de la energía, el cual fue aplicado a ellos por el físico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782), obteniendo como resultado una ecuación muy útil en este estudio, que se conoce con su nombre.
Para ello se puede considerar los puntos 1 y 2, de unfluido en movimiento, determinando la energía mecánica de una porción de éste, a lo largo del filete de fluido en movimiento que los une.
Si m es la porción de masa considerada, su rapidez, la altura sobre el nivel tomado como base, la presión y la densidad en cada uno de los puntos, se puede escribir utilizando el teorema trabajo-energía cinética:



Siahora se divide a todos los términos de los dos miembros, entre la masa considerada, se obtendrá la ecuación de Bernoulli, que corresponde a la ley de la conservación de la energía por unidad de masa. Si el fluido es incompresible, como supondremos en lo sucesivo, donde, la ecuación de Bernoulli adopta la forma:

(6.10)

Así comola estática de una partícula es un caso particular de la dinámica de la partícula, igualmente la estática de los fluidos es un caso especial de la dinámica de fluidos. Por lo tanto, la ecuación (6.10) debe contener a la ecuación (6.5) para la ley de la variación de presión con la altura para un fluido en reposo. En efecto, considerando un fluido en reposo, y reemplazando en la ecuación deBernoulli, se obtiene:



que es precisamente la ecuación fundamental de la estática de fluidos.

Ejemplos:

1. La presión del agua que entra a un edificio es 3 atmósfera, siendo el diámetro de la tubería 2[cm] y su rapidez de . Si el baño de un departamento del 4º piso está a 6[m] de la entrada y la tubería tiene un diámetro de 4 [cm],calcule:
a. La presión y rapidez del agua en el baño,
b. La presión en el baño si se corta el agua a la entrada.

Solución.

a. Usando la ecuación de Bernoulli a la entrada (región 1) y en el baño del 4º piso (región):

,
y la ecuación de continuidad,

,

donde , , y encontramos:b. Si el agua se corta en la entrada, donde ,



APLICACIONES DEL TEOREMA DE BERNOULLI JUNTO CON EL TUBO DE VENTURI.-

La utilización de un tubo de Venturí en el carburador de un automóvil , es un ejemplo familiar del teorema de Bernoulli. La presión del aire, quepasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. La disminución de presión permite que fluya la gasolina, se vaporice y se mezcle con la corriente de aire.

* TUBO DE VENTURI

Un venturi es un dispositivo que clasicamente incorpora una simple convergencia y divergencia a travez de una sección y usa los principios de Bernoulli para relacionar la...