Aplicaciones cálculo vectorial

Aplicaciones Generales del Cálculo Vectorial

El cálculo es una herramienta fundamental para muchos temas de estudio de un ingeniero, ya que permite modelar matemáticamente situaciones reales como por ejemplo con aplicación a la industria.
El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Consiste en una serie defórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.
Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la mismapiscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.
Cuatro operaciones son importantes en el cálculo vectorial:
Gradiente: mide la tasa y la dirección del cambio en un campo escalar; el gradiente de un campo escalar es un campo vectorial.
Rotor o rotacional: mide la tendencia de un campo vectorial a rotar alrededor de un punto; el rotor de un campo vectorial es otrocampo (pseudo) vectorial.
Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial a originarse en o a converger hacia ciertos puntos; la divergencia de un campo vectorial es un campo escalar.
Laplaciano: relaciona el "promedio" de una propiedad en un punto del espacio con otra magnitud, es un operador diferencial de segundo orden.
La mayoría de los resultados analíticos se entienden más fácilmenteusando la maquinaria de la geometría diferencial, de la cual el cálculo vectorial forma un subconjunto.
Dentro de la ingeniería mecánica, el cálculo vectorial se usa mucho en problemas de dinámica y cinemática de mecanismos. Es decir, para analizar el movimiento, velocidades, aceleraciones, etc. de cada uno de los elementos que forman cualquier mecanismo. Esto justifica a que los mecanismos sonconjuntos de cuerpos o piezas móviles interconectadas entre sí, y sus movimientos y fuerzas, representadas mediante vectores, deben relacionarse entresí mediante operaciones relacionadas con el cálculo vectorial.

En la ingeniería civil, una de las principales aplicaciones del cálculo vectorial se encuentra en la rama del diseño de vías y carreteras, más específicamente, en la curvatura de estasconstrucciones. En primer lugar hay que saber que toda carretera se compone de tres tipos de curvaturas, estos son: las rectas, las curvas de transición y la curva como tal.

En las rectas, la curvatura es igual a cero; en las curvas de transición, la curvatura es variable y en la curva como tal, la curvatura es constante. En este blog, se intentara explicar y hacer un especial énfasis en lascurvas de transición, es decir, con curvatura variable.
Dentro de las aplicaciones del cálculo vectorial a la ingeniería civil, es posible encontrar numerosos ejemplos en Latinoamérica, en especial en la parte geométrica. A manera de ejemplo, se puede nombrar la optimización del área agrícola en los andenes incas, donde se presenta claramente un ejemplo de curvas de contorno y de maximización delárea.
También se puede nombrar el establecimiento de poblaciones en valles y la construcción de caminos a través de pasos de montañas, aquí se puede ver una clara influencia y utilización de los mínimos locales y de puntos de ensilladura. Es bueno e importante saber y tener en cuenta que las matemáticas son una creación de la humanidad y por lo tanto sus usos están completamente dirigidos alprovecho de la humanidad.
A manera de ejemplo, podemos recalcar la importancia que tuvo la matemática en la civilización egipcia para la construcción de inmensos e imponentes monumentos. En el continente americano, especialmente en las culturas prehispánicas utilizaron la geometría en gran cantidad por ejemplo en la construcción o creación de los andenes incas o las pirámides mayas.
En la realidad...