Aplicaciones - Calculo de Matrices

MaMaEuSch
Management Mathematics for
European Schools
http://www.mathematik.unikl.de/~mamaeusch/

Aplicaciones - Simples del cálculo de matrices

Markus Buchtele1
Univ.Prof. Dipl.Ing. Dr. Franz Rendl2

Este proyecto ha sido desarrollado con ayuda parcial de la Unión Europea dentro
del programa Sócrates.
El contenido no refleja necesariamente la posición de la Unión Europea ni implicaninguna responsabilidad por parte de esta.

1
2

Proyecto asistido por el departamento de matemáticas de la universidad de Klagenfurt
Jefe del departamento de matemáticas de la universidad de Klagenfurt

1

Índice
1. Introducción………………………………………………….3
2. Introducción al cálculo de matrices...…………………...6
2.1. Veamos un ejemplo...…………………………………6
2.2. Representación.....…………………………………….72.3. Definición de matriz…………………..……....….…..8
2.3.1. Convenios……..…………………………………9
2.3.2. Tipo de matrices……………………..…………8
2.4. Comparación de consumos.......……………....….10
2.5. Operaciones aritmáticas con matrices……....….11
2.5.1. Suma....………………………………………….11
2.5.2. Resta.........……………..………………………..12
2.5.3. Producto escalar.....……………….…………..13
2.5.4. Producto de dos matrices.......……………….143. Ejemplos…………………………………………………….17
3.1. Producto escalar......……………….…………..…....17
3.2. Multiplicación de dos matrices.....………………..18

2

1.

Introducción

Las matrices, aunque parezcan al principio objetos extraños, son una herramienta
muy importante para expresar y discutir problemas que surgen en la vida real. En los
negocios a menudo es necesario calcular y combinar ciertoscostes y cantidades de
productos. Las tablas son una forma de representar estos datos. Sin embargo,
agrupar los datos en un rectángulo nos muestra una representación más clara y fácil
de los datos. Tal representación de los datos se denomina matriz.
En lugar de presentar los datos del consumo de materias primas de una empresa en
una tabla (en nuestro ejemplo de una empresa que produce cerveza),levadura malta

agua

1ª semana

8

4

12

2ª semana

10

6

5

3 semana

7

8

5

4ª semana

11

7

9

ª

Vamos a presentar estos datos de una forma más sencilla:
8

10
7

 11


4 12 

6 5
8 5

7 9


Además muchas de las relaciones en los negocios son proporcionales. Proporcional
significa que los valores de las componentes deuna variable y , se corresponden
con k-veces los valores de las componentes de otra variable x, donde y es la
variable dependiente. Por ejemplo, si una unidad de cantidad de levadura cuesta 8 €
entonces dos unidades de cantidad costarán 16 €. Para esta clase de cálculo son
necesarias sumas y productos de matrices.
Por lo tanto, la aplicación del cálculo de matrices en la escuela es posible ysensato,
a pesar de su grado de dificultad. El cálculo de matrices presenta una clara y fácil

3

presentación de la coherencia lineal. Hay muchas diferencias entre el cálculo con
números reales y el cálculo de matrices. Más adelante trataremos estos problemas.
¿Es este tema importante en los colegios? Para responder a esta pregunta debemos
repasar el currículum austriaco.
En elcurrículum austriaco del sexto curso (niños de 12 a 13 años) nos encontramos
en el capítulo “Básico“ el siguiente párrafo:
Álgebra lineal y geometría analítica lineal3
Los requisitos para tratar con problemas geométricos 3-dimensionales, deberían ser
las destrezas oportunas para trabajar con vectores y ecuaciones lineales con tres
variables. Existen diversas técnicas para llevar a cabo un trabajoproductivo y el
desarrollo de un buen sentido espacial. Las matrices, así como los vectores, son un
instrumento importante para presentar cálculos complejos, expresiones y relaciones
de una forma más sencilla.
Otra ventaja de este tipo de representación es que se puede operar con matrices de
la misma forma que con números reales.
Otro párrafo en el capítulo “Habilidades avanzadas; Reflejadas...