Aplicaciones de algebra lineal

APLICACIONES DE ALGEBRA LINEAL

1. Manufactura a partir de ecuaciones lineales.
La compañía Acer fabrica tres modelos de computadoras personales: time-line, aspire, y aspire-one. Para armar unacomputadora modelo time-line necesita 12 horas de ensamblado, 2.5 para probarla, y 2 más para instalar sus programas. Para una aspire requiere 10 horas de ensamblado, 2 para probarla, y 2 parainstalar programas. Y por último, para una aspire-one requiere 6 para ensamblado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Si la fábrica dispone en horas por mes de 556 para ensamble, 120 parapruebas, y 103 horas para instalación de programas, ¿cuántas computadoras se pueden producir por mes?

x = número de computadoras time-line
y = número de computadoras aspire
z = número decomputadoras aspire-one

Ensamblado
556(total) = 12 x (time-line) + 10 y (aspire) + 6 z (aspire-one)
Pruebas
120(total) = 2.5 x (time-line) + 2 y (aspire) + 1.5 z (aspire-one)
Instalación de programas103(total) = 2 x (time-line) + 2 y (aspire) + 1.5 z (aspire-one)

Resolvamos este sistema de ecuaciones a través del método Gauss-Jordan

121062.521.5221.5 xyz= 556120103 u121065562.521.5120221.5103

1561213932.521.5120221.5103 u 1561213930-1121425601312313 u 15612139301-3-5001312313 u
1038801-3-50003227 u 1038801-3-5000118 u 10034010400118x=34 y=4 z=18

De esta forma obtenemos la solución a la incógnita planteada

34 computadoras modelo time-line se producen cada mes
4 computadoras modelo aspire se producen cadames
18 computadoras modelo aspire-one se producen cada mes

2. Estimación a partir de mínimos cuadrados

Volkswagen Group es el mayor fabricante de automóviles de Europa. El jefe decontabilidad desea desarrollar un modelo que puede utilizarse para predecir los costos de producción del automóvil “golf”. Él selecciona unidades de producción fabricadas como una variable de predicción y...