Aplicaciones de confiabilidad

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIA
CAMPUS SANTIAGO ORIENTE
DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAS

PROYECTO N° 2: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA MAT - 042

APLICACIONES DE CONFIABILIDAD

PROFESOR: Humberto Villalobos T.
INTEGRANTES:
Natalia Aros M.
Juan Carlos Tapia G.
Nicolás Rojas D.

INDICE

1………. Índice
2………. Introducción
3………. Parte 1 del proyecto
4………. Parte 2 del proyecto6………. Parte 3 del proyecto

INTRODUCCION

La confiabilidad de un sistema o sub-sistema sea simple o compuesto, a través del paso del tiempo t, se simboliza por R(t) y se define como:

R(t) = P[T > t],

donde T es la duración del sistema y R(t) se denomina función de confiabilidad. Además se puede expresar también como:

R(t) = 1 – P[T ≤ t] = 1 – FT(t),

Derivando lo anterior sellega a:

R´(t) = - fT(t)

La taza de falla de un sistema, sea simple o compuesto, en el tiempo t, se simboliza r(t), y está definida como la proporción de unidades que fallan en el intervalo de tiempo (t; t+Δ), cuya expresión está dada por:

rt= fT(t)R(t)= -R´(t)R(t)

Este proyecto consiste en estimar confiabilidades de un conjunto de sub-sistemas, en función de diferentes planteamientos yrequisitos para cada tema o problema. Para esto además de lo anterior se simplificaron los sub-sistemas mixtos haciendo un símil con los sistemas en paralelo y en serie eléctricos, utilizando las siguientes confiabilidades equivalentes:

Requivalente seriet= k=1nRk(t) Requivalente paralelot= 1- k=1n(1-Rkt)

Los resultados ya sean numéricos o visuales, son interpretados yconcluidos conjuntamente en este informe para una mayor compresión del lector.
A continuación, el proyecto.

PARTE 1
Confiabilidad asociada a cada sistema en términos de las confiabilidades de cada componente.
* Sub-sistema 1

Rs1(t) = P[ { (C1>t ∩ C2>t) U C3>t} ∩ C3>t ]
= P[(C1>t ∩ C2>t) U C3>t] x P[C3>t ]
= { 1 – P[((C1>t ∩ C2>t) U C3>t)C] } x P[C3>t]
= { 1 – P[(C1<t U C2<t) ∩ C3<t] } x P[C3>t ]
= { 1 – ( P[C1<t U C2<t] x P[C3<t] ) } x P[C3>t ]
= { 1 – (P[C1<t U C2<t] x (1 – P[C3>t]) ) } x P[C3>t ]
= { 1 – [ (1 – ( P[C1>t ∩ C2>t] ) ) x (1 – P[C3>t] ) ] } x P[C3>t ]
= { 1 – [ (1 – P[C1>t x P[C2>t] ) x (1 – P[C3>t] ) ] } x P[C3>t ]
= { 1 – [ ( 1 – RC1(t) x RC2(t) ) x (1 –RC3(t)) ] } x RC3(t)

RS1(t) = {1-(1-RC1(t)*RC2(t))*(1-RC3(t))}*RC3(t)
* Sub-sistema 2

Rs2(t)] = P[(C1>t ∩ C2>t) U (C2>t ∩ C1>t )]
= 1 – P[ ( (C1>t ∩ C2>t) U (C2>t ∩ C1>t ) )C]
= 1 – { P[ (C1<t U C2<t) ∩ (C2<t U C1<t ) ] }
= 1 – { P[C1<t U C2<t] x P[C2<t U C1<t ] }
= 1 – { (1 – P[(C1<t U C2<t)C] ) x ( 1 – P[(C2<t UC1<t)C ] ) }
= 1 – { (1 – P[C1>t ∩ C2>t]) x (1 – P[C2>t ∩ C1>t]) }
= 1 – { (1 – P[C1>t] x P[C2>t]) x (1 – P[C2>t] x P[C1>t]) }
= 1 – { (1 – RC1(t) x RC2(t)) x (1 – RC2(t) x RC1(t)) }

RS2(t) = 1-(1-RC1(t)*RC2(t))2
* Sub-sistema 3

Rs3(t)] = P[ (C3>t U C4>t U C3>t) ∩ C2>t ∩ C1>t ]
= P[ (C3>t U C4>t U C3>t) ] x P[C2>t] xP[C1>t ]
= { 1 – P [ (C3>t U C4>t U C3>t)C ] } x P[C2>t] x P[C1>t ]
= { 1 – P [ C3<t ∩ C4<t ∩ C3<t ] } x P[C2>t] x P[C1>t ]
= { 1 – (P[C3<t] x P[C4<t] x P[C3<t] ) } x P[C2>t] x P[C1>t ]
= { 1 – ( (1 – P[C3>t]) x (1 – P[C4>t]) x (1 – P[C3<t]) ) } x P[C2>t] x P[C1>t ]
= { 1 – ( (1 – RC3(t)]) x (1 – RC4(t)) x (1 – RC3(t)) ) } x RC2(t)x RC1(t) ]

RS3(t) = {1-(1-RC3(t))2*(1-RC4(t))}*RC2(t)*RC1(t)

PARTE 2
Suponiendo que las distribuciones de probabilidad del tiempo de vida de los componentes son exponenciales,
a)
Confiabilidad para cinco años de los distintos componentes:
RC1 IE(t)=1=1/θ θ=1
RC1(5)= e{-5}
RC2 IE(t)=2=1/θ θ=1/2
RC2(5)= e{-5/2}
RC3 IE(t)=3=1/θ θ=1/3
RC3(5)= e{-5/3}
RC4 IE(t)=4=1/θ θ=1/4...