Aplicaciones de conjunto

Tema II
Objetivos
Generales:

CONJUNTOS Y APLICACIONES

1. Hacer que el alumno asimile el concepto de conjunto como la estructura algebraica más simple en la que se ambientarán el resto de las estructuras algebraicas, 2. Conocer el concepto de aplicación entre conjuntos, y 3. Conocer el concepto de relación binaria. Específicos: • • • • • • • • • • • • • • • • • • Definir conjunto,unificando y reafirmando este concepto. Unificar y reafirmar el concepto de conjunto y la notación de teoría de conjuntos. Entender los conjuntos como el modelo matemático más sencillo que se conoce. Decidir cuando dos conjuntos son iguales o uno de ellos está contenido en otro. Conocer el conjunto de las partes de un conjunto. Saber operar con conjuntos (unión, intersección, complemento). Reconocer laspropiedades que satisfacen las distintas operaciones entre conjuntos y saber utilizarlas para demostrar igualdades entre conjuntos. Conocer el producto cartesiano entre conjuntos y sus propiedades. Conocer el concepto de correspondencia y saber calcular imagen, imagen inversa, dominio y codominio de una correspondencia. Saber cuando una correspondencia entre dos conjuntos es una aplicación y saberclasificarla. Saber calcular la composición de dos aplicaciones. Conocer la correspondencia inversa de una aplicación. Reconocer cuando una familia de subconjuntos de un conjunto es un partición. Entender el concepto de relación binaria y saber determinar las propiedades que satisface. Distinguir entre relación de equivalencia y de orden. Saber calcular una clase de equivalencia y el conjuntocociente asociado a una relación de equivalencia, y Conocer los conceptos de conjunto totalmente ordenado y conjunto bien ordenado. Entender los distintos elementos notables de un conjunto ordenado y saber calcularlos.

García-Muñoz, M.A. 1

Álgebra I Ing. Téc. en Informática de Gestión Bibliografía
“Álgebra lineal”, J. de Burgos. McGraw-Hill, 1995. “Álgebra y Geometría Analítica”, F. Granero.McGraw-Hill, 1994. “Álgebra lineal y geometría: curso teórico-práctico”, J. García- García y M. López Pellicer. Marfil, 1992. “Álgebra lineal y geometría: ejercicios”, J. García-García y M. López Pellicer. Marfil, 1991. “Matemática discreta”, F. García Merayo. Paraninfo, 2001. “Estructuras de Matemática discreta para la computación”, B. Kolman y otros. Prentice Hall, 1997. “Problemas resueltos deMatemática discreta”, F. García Merayo y otros. Paraninfo, 2003. “Álgebra”, R. Godement. Tecnos, 1978.

2.1 Introducción
El concepto de conjunto es uno de los más importantes en matemáticas, aun más que la operación de contar, pues se puede encontrar implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma explícita, los principios y terminología de losconjuntos se utilizan para construir teoremas matemáticos más claros y precisos y para explicar conceptos abstractos como el infinito. Todo matemático o filósofo ha empleado razonamientos de la teoría de conjuntos de una forma más o menos consciente. La teoría de conjuntos se debe al matemático ruso Georg Cantor, aunque otros matemáticos como George Boole dieron los primeros pasos para sudesarrollo. En el último cuarto del siglo XIX se vivió un episodio apasionante de la historia de las matemáticas que las ligaría desde entonces a la historia de la lógica. Primero, George Boole (1815-1864) trató de presentar la lógica como parte de las matemáticas. Poco después G. Fregge (1848-1925) intentó demostrar que la aritmética era parte de la lógica y, dando un gran paso tanto en la historia de lasmatemáticas como en la historia de la lógica, G. Cantor se adelantó a Fregge con una fundamentación lógica de la aritmética. Como consecuencia, Cantor creó una nueva disciplina matemática entre 1874 y 1897: la teoría de conjuntos. Cantor definió conjunto como “una colección en un todo de determinados y distintos objetos de nuestra percepción o nuestro pensamiento, llamados los elementos del...