Aplicaciones de Derivadas en la Economia

APLICACIONES A LA ECONOMIA DE LAS DERIVADAS PARCIALES


1) Dos productos 1 y 2 con Costos unitarios $4 y $1, se producen y venden en cantidades “x” y “y” a precios unitarios p y q,respectivamente las demandas por función de los precios unitarios están dadas por funciones definidas como:
X = 1 – p + 2q
Y = 11 + p – 3q
a) Determinar si son sustitutos o complementarios
b) Hallar lautilidad máxima; las cantidades y precios que maximizan estas

SOLUCION:
a)







b)
Para los ingresos:
I (p ; q) = p(1 – p + 2q) + q(11 + p -3q)
= p – p2 + 2pq + 11q + pq – 3q2

Paralos costos:
C (p ; q) = 4(1 – p + 2q) + (11 + p - 3q)
= 4 – 4p +8q +11 + p - 3q
C= 15 – 3p + 5q

La utilidad es los I – C:
U (p ; q) = p – p2 + 2pq + 11q + pq – 3q2 – 15 + 3p - 5q
= - p2 + 4p+ 3pq + 6q – 3q2 - 15

Para maximizar la función hallamos las derivadas parciales y las igualamos a Cero



d pp = -2
d pq = 3
d qp = 3
d qq = -6






- 2p + 4 + 3q = 0
3p + 6 –6q = 0

- 2p + 3q = - 4 (4)
3p – 6q = - 6 (2)
- 8p + 12q = -16
6p – 12q = - 12
- 2p = - 28 (-)P = 14

3p – 6q = - 6
3(14) – 6q = -6
42 – 6q = -6- 6q = - 6 – 42
- 6q = - 48(-)
q = 8

P.C. (14 ; 8)


P(14 ; 8) = (- 2)(-6) – (3)2 = 3 > 0 Ǝ MAX u MIN

La utilidad máxima es U (14 ; 8) = 50
Para hallar las cantidades reemplazando en:
X = 1 – p + 2qX = 1 – 14 + 2(8)
X = 3

y = 11 + p – 3q
y = 11 + 14 – 3(8)
y = 1


2) Una fabrica produce dos productos (A y B), si produce “x” unidades del producto A y “y” unidades del producto B y su...