Aplicaciones de Derivadas en problemas de Optimizaci n

APLICACIONES
DE
DERIVADAS EN
PROBLEMAS DE
OPTIMIZACIÓN

INTRODUCCION
Una de las mayores dificultades que se tiene al comenzar a estudiar la
derivada de una función es la comprensión de susaplicaciones.
Mientras que el cálculo de derivadas suele resultar sencillo e incluso
atractivo, las aplicaciones de la derivada se convierten en un problema
complejo, aunque no lo sea, debido a que en muchoscasos no se ha
conseguido asimilar y adquirir el concepto con claridad.
 
 

DESARROLLO
Las derivadas en el campo de Administración de negocios es una herramientas muy útil
puesto que por su mismanaturaleza nos permite hacer cálculos, es decir hallar la razón
de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total.

Una huerta tiene actualmente 25 árboles, que producen 600 frutos cada
uno. Secalcula que por cada árbol adicional plantado, la producción de
cada árbol disminuye en 15 frutos. Calcular:
1- La producción actual de la huerta?
2- La producción que se obtendría de cada árbol si seplantan x árboles
más?
3- La producción a la que ascendería el total de la huerta si se plantan x
árboles más?
4- ¿Cuál debe ser el número total de árboles que debe tener la huerta para
qué laproducción sea máxima?

Ejercicio1

1- La producción actual de la huerta.
Producción actual: 25 · 600 = 15 000 frutos.
2- La producción que se obtendría de cada árbol si se plantan x árboles más?.
Si seplantan x árboles más, la producción de cada árbol será: 600 − 15x.
3- La producción a la que ascendería el total de la huerta si se plantan x
árboles más.
P(x) = −15 x2 + 225x + 15000
P(7.5) = −15(7.5)2 + 225(7.5) + 15000
P = 15843.75
P = 15843.75 Frutos

 4-

¿Cuál debe ser el número total de árboles que debe tener la huerta para qué la producción sea
máxima?
 Para saber cual va a hacer laproducción máxima, utilizaremos la formula para sacar el total de
frutos para formar una ecuación con las distintas variables del problema.
 P(x) =Árboles X Producción= Frutos
 Despejamos la...