Aplicaciones de derivadas parciales

|Derivadas parciales |  |
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|Leonhard Euler | |
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|En las aplicaciones de las funciones de varias variables surge una pregunta: ||
|¿Cómo será afectada la función por una variación de una de las variables | |
|independientes?. Podemos responder esta interrogante considerando cada vez una | |
|variable independiente. Por ejemplo, para determinar el efecto de un catalizador||
|en un experimento, un químico llevaría a cabo el experimento varias veces usando| |
|cantidades distintas de catalizador, pero manteniendo constantes otras | |
|variables, tales como la temperatura y la presión. Seguimos un procedimiento ||
|parecido para determinar la razón de cambio de una función f con respecto a una | |
|de sus variables independientes. Esto es, hacemos la derivada de f cada vez con | |
|respecto a una variable independiente, manteniendo constantes las demás. Este ||
|proceso se conoce como derivada parcial, y su resultado se refiere como la | |
|derivada parcial de f con respecto a la variable independiente elegida. | |
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|Jean Le Rond d´Alembert | |
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|La introducción de las derivadas parciales tardó varios años en seguir a los | |
|trabajos de Newton y Leibniz. Entre 1730 y 1760, Leonhard Euler y Jean Le Rond | |
|d´Alembert (1717-1783) publicaron separadamente varios artículos de dinámica, en||
|los cuales establecieron gran parte de la teoría de las derivadas parciales. | |
|Estos artículos usaban funciones de dos o más variables para estudiar problemas | |
|que trataban del equilibrio, el movimiento de fluídos y las cuerdas vibrantes. ||
|Derivadas parciales | |
|Definición 3.1 | |
|Si z=f(x,y), entonces las derivadas parciales primeras de f con respecto a x y a|...