Aplicaciones de ecuaciones

Introducción
Cuando una ecuación diferencial se utiliza para describir un fenómeno físico se dice que es un modelo matemático. Los modelos matemáticos para fenómenos tales como radiación ,crecimiento de poblaciones, reacciones químicas corriente eléctrica en un circuito.
Aplicaciones de las Ecuaciones lineales
Crecimiento y decrecimiento
Valor inicial
dxdt=kx
x(t0)=x0,
En donde k esuna constante, aparece en muchas teorías físicas que involucran crecimiento, o bien, decrecimiento. La constante k se puede determinar a partir de la solución de la ecuación diferencial usando unamedida posterior a la población en el instante t1= >t0-
Ejemplo:
Se ha encontrado que un hueso fosilizado contiene 1/1000 de la cantidad original de C-14. Determinar la edad del fósil.
Nuevamente,el punto de partida es
A(t)=A0ekt.

Cuanto t= 5600, A(t)=A0=/2 , de lo cual es posible determinar el valor de k, como sigue:
A02= A0e5600k
5600k=In ½=-In2
K=-In2/5600=-0.00012378.
Por lotanto A(t)= A0e-o.00012378t
Cuando A (t)= A0/1000 se tiene que
A0100=A0e-o.00012378t
Consecuente, -0.00012378t= In(1/100)=-In1000
t = In1000/o.ooo12378=55800 años.

Circuito eléctrico L-R en serie
La segunda ley de Kirchoff dice que en un circuito en serie que contiene solo una resistencia y una inductancia, la suma de las caídas de voltaje através del inductor y del resistor (iR) es igual a la tensión (E(t)) aplicada al circuito.
Ldidt+Ri= E(t)
En donde L y R son constantes conocidas como la inductancia y resistencia, respectivamente. Aveces, a la corriente i(t) se le llama respuesta del sistema.
Circuito Eléctrico R-C en serie
La caída de voltaje a través de un capacitor con capacitancia C esta dada por q(t)/C,+en donde q es lacarga en el capacitor (o condensador).
Ri+(1/C)q= E(t).
Pero la corriente i y la carga q están relacionadas por i=dq/dt; por lo tanto, (7)se transforma en la ecuación diferencial lineal....