aplicaciones de entrada lazo cerrado y lazo abierto

Ejemplo de Aplicación Al Control De
Sistemas
Sección 1: Modelado de un Motor de CC
Ecuaciones físicas del sistema
Requerimientos de Diseño
Representación en MATLAB y respuesta de lazo cerrado
Ecuaciones físicas del sistema
Un actuador mecánico muy difundido es el motor de CC. Provee directamente
movimiento rotacional y, adecuadamente acondicionado, movimiento traslacional.
El circuitoeléctrico de armadura y el diagrama mecánico rotacional, se muestran
en la figura:

Para el ejemplo se consideraron los siguientes parámetros:
* momento de inercia del sistema (J) = 0.01 kg.m^2/s^2
* coeficiente de roce (b) = 0.1 Nms
* constante de fuerza electromotriz (K=Ke=Kt) = 0.01 Nm/Amp
* resistencia de armadura (R) = 1 ohm
* inductancia de armadura (L) = 0.5 H
* entrada (V):Fuente de Tensión
* posición del eje: Q
* Se supone rotor y eje rígidos.
La cupla (T) está relacionada con la corriente de armadura y la fem (e) con la
velocidad de rotación, según las ecuaciones:

siendo ambas constantes iguales
En base a la ley de Newton y la ley de Kirchoff, resultan las siguientes ecuaciones
diferenciales que describen la dinámica del sistema:

1. Función deTransferencia
Aplicando la Transformada de Laplace y haciendo cero las condiciones iniciales,
las ecuaciones del sistema quedan expresadas en el dominio de s:

Eliminando I(s) se obtiene la transferencia entre la entrada de tensión de armadura
V y la velocidad de rotación como salida:


2. Espacio de Estados
La descripción del sistema de estados en el dominio temporal puede obtenerse
definiendolas variables físicas velocidad de rotación (t) y corriente de armadura
i(t), como variables de estado, la tensión de armadura v(t) como entrada y la
velocidad de rotación como salida:

Requerimientos de Diseño
El motor sin compensar puede rotar solamente a 0,1rad/s con una entrada de 1 Volt
(ver simulación de la planta a lazo abierto). Uno de los requerimientos es que en
estadoestacionario presente un error respecto de la velocidad deseada menor que
el 1%. Dinámicamente se espera un tiempo de establecimiento de 2 seg y un
sobrepaso menor que el 5% para evitar daños en la máquina. Es decir:
· tiempo de establecimiento de 2 seg
· sobrepaso menor que el 5%
· Error de estado estacionario 1%
Representación en Matlab y respuesta de lazo cerrado
1. Función de Transferencia
Pararepresentar la función de transferencia es necesario considerar los polinomios
numerador y denominador:


Para observar la respuesta al escalón del sistema a lazo abierto, basta con agregar
al archivo los siguientes comandos y ejecutarlo:
Step(num,den,0:0.1:3)
title('Step Response for the Open Loop System')

Resultando:


De la figura se observa que a lazo abierto se obtiene unasalida 10 veces más chica
que la deseada (0,1 rad/s) y 3 seg de establecimiento, sin cumplir las
especificaciones.
2. Espacio de Estados
Análogamente se puede crear el siguiente archivo .m y ejecutarlo, resultando la
misma figura.


Nota: dependiendo la versión de Matlab la función step puede requerir de la
creación de un sistema SYS:
SYS=SS(A,B,C,D);
step(SYS)Procesos:
• Control en lazo abierto.
• Control en lazo cerrado.

Control en lazo abierto:
El control en lazo abierto se caracteriza porque la información
o variables que controlan el proceso circulan en una sóla
dirección.


Control en lazo cerrado:
El control en lazo cerrado se caracteriza porque existe una realimentación
a través de los sensores desde el proceso hacia el sistema decontrol, que
permite a éste último conocer si las acciones ordenadas a los actuadores
se han realizado correctamente sobre el proceso.

Lazo abierto y lazo cerrado
PROCESO DE ELABORACIÓN DE LA CERVEZA
(LAZO ABIERTO)




ENTRADAS: Agua y Macerador
SALIDA: Cerveza
PLANTA: Embotelladora
PROCESOS: Elaboración de la Cerveza
PERTURBACIONES: Ebullición del líquido e incorporación de...