Aplicaciones de funciones trascendentales en la ingeniería ambiental





Cálculo Diferencial


Ing. Ambiental



Aplicaciones de las funciones trascendentales en la ingeniería ambiental


Dra. Lucía Z. Flores López



Ruiz Ramirez Mirza MarielaAplicaciones de las funciones trascendentales en la ingeniería ambiental

Las funciones trascendentales se dividen en trigonométricas, inversas, exponenciales y logarítmicas, acontinuación se encuentran aplicaciones de estas en la ingeniería ambiental.
Una de ellas es el crecimiento de poblaciones o crecimiento demográfico que es el cambio en la población en un determinado plazo, yasea crecimiento o decrecimiento de la población (de cualquier especie)
El economista británico Thomas Malthus propuso en 1798 que la velocidad de crecimiento de una población de individuos esproporcional a la población ya existente.
Si P0 es la población inicial (es decir, con la que empezamos), existe una constante de crecimiento k en cada población, de manera que el número de individuos alcabo de un tiempo t, viene expresado por una ley del tipo:
Pt = P0 ekt
Pt; es el valor de la magnitud en el instante t >0
P0: es el valor inicial de la variable, valor en t=0, cuando se empieza amedirla
e: constante que su valor aproximado es de 2.71828…
k: es la tasa de crecimiento instantánea, tasa media de crecimiento ocurrido durante el lapso entre t=0 y t >0
t: tiempo
Ejemplo: Uncultivo bacteriano tiene una población inicial de 20,000, si su población disminuye a 14,000 en 2 horas
a) Encontrar el modelo exponencial de la información
b) ¿qué será de la población al final de4 horas?

A) En el instante t=0 P=20,000 t=2 P=14,000
Pt = P0 ekt
14,000= 20,000* ek2
e2k= Ln (0.7)
2k= -0.3567
K= - 0.1783
B) Con la ecuación obtenida:
Pt= 20,000 e -0.1783t
P4= 20,000 e-0.1783 (4)
P4= 20,000 e -0.7132
P4= 20,000 (0.49)
P4= 9,800 bacterias

Otra aplicación sería la topografía, esta representa y describe detalladamente la superficie de un terreno, también...