APLICACIONES DE FUNCIONES VECTORIALES EN LA INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO






FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL






CALCULO III

DOCENTE : Mag. SAMUEL MOGROVEJO DELGADO
ALUMNA : FLOR DE MARIA RAMIREZ ARANZABAL

CUSCO – PERÚ
2015


APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES VECTORIALES EN LA INGENIERIA CIVIL
DISEÑO DE CARRETERAS

En la ingeniería civil, una de las principales aplicaciones del cálculo vectorial seencuentra en la rama del diseño de vías y carreteras, más específicamente, en la curvatura de estas construcciones. En primer lugar hay que saber que toda carretera se compone de tres tipos de curvaturas, estos son: las rectas, las curvas de transición y la curva como tal.
En las rectas, la curvatura es igual a cero; en las curvas de transición, la curvatura es variable y en la curva como tal, lacurvatura es constante. En este blog, se intentara explicar y hacer un especial énfasis en las curvas de transición, es decir, con curvatura variable.

FUNCIÓN:

El objetivo principal de las curvas de transición consiste en evitar varias discontinuidades en la curvatura de la carretera. Teniendo en cuenta esto, las curvas de transición deben cumplir con las mismas condiciones de seguridad y de estéticade toda la carretera.

FORMA Y CARACTERISTICAS:

En la mayoría de los casos, la curva más aceptada para el diseño de carreteras es la clotoide. Esta curva se representa por la ecuación:



Donde:

R = radio de la curvatura en cualquier punto.
L = longitud de la curva desde su punto de inflexión y el punto de radio R.
A = parámetro de la clotoide, este es característico de la clotoide.
El punto deinflexión de la curvatura se halla en el momento en que el radio es
infinito.





















Ro = radio de la curva circular contigua a la clotoide.
Lo = longitud total de la curva de transición.
ΔRo = retranqueo de la curva circular.
Xo, Yo = coordenadas del punto de unión de la clotoide y de la curva circular, referidas a la tangente y normal a la clotoide en su punto de inflexión.
Xm,Ym = coordenadas de la curva circular (retranqueada) respecto a los mismos ejes.
αL = ángulo de desviación que forma la alineación recta del trazado con la tangente en un punto de la clotoide. En radianes, este ángulo es = L/2*R. En grados, este ángulo es = 31.83*L/R. αLo es el ángulo de desviación en el punto de tangencia con la curva circular.
Ω = ángulo entre las rectas tangentes a dos clotoidesconsecutivas en sus puntos de inflexión.
V = vértice o punto de intersección de las rectas tangentes a dos clotoides consecutivas en sus puntos de inflexión.
T = tangente o distancia entre el vértice y el punto de inflexión de la clotoide.
B = bisectriz o distancia entre el vértice y la curva circular.

LONGITUD MINÍMA:

La curva de transición debe cumplir con una longitud mínima para cumplir convarios requerimientos, entre estos están:
















LIMITACION DE LA VARIACION DE LA ACELERACIÓN CENTRIFUGA EN EL PLANO HORIZONTAL

La variación aceptada de la aceleración centrípeta y que no es contrarrestada por el peralte de la carretera, debe tener un valor máximo, denominado J.

Para efectos de cálculo, suponiendo que la clotoide sea recorrida a una velocidad constante igual a lavelocidad especifica de la curva circular asociada de radio menor, el parámetro A se puede definir como:







Donde:

Ve = velocidad específica de la curva circular asociada y de radio menor.
J = variación de la aceleración centrifuga.
R1 = radio de la curva circular asociada de radio mayor.
R0 = radio de la curva circular asociada de radio menor.
P1 = peralte de la curva circular asociada de radiomayor.
P0 = peralte de la curva circular asociada de radio menor.

Teniendo en cuenta esto, la longitud mínima de la curva debe ser:








Los valores de J aceptados para todo trazado están dados por la siguiente tabla:



LIMITACION DE LA VARIACION DE LA PENDIENTE TRANSVERSAL: 

La variación de la pendiente transversal no puede ser mayor al 4%/s, según la velocidad especifica de la curva de...