Aplicaciones de geometria analitica

CENTRO EDUCATIVO CRISTIANO BILINGÜE
“CAPILLA DE COCHABAMBA”





Aplicaciones de la Geometría Analítica


ESTUDIANTE: Aramayo Vargas Débora
CURSO: Quinto de Secundaria
DOCENTE: Mgr. Yvanoff Mancilla D.
FECHA: 22/10/2014



COCHABAMBA – BOLIVIA

Índice:
Introducción
Justificación
Objetivos
Marco teórico y referencial
Desarrollo de lainvestigación
Metodología de la investigación
Resultados
Discusión de resultados
Conclusiones
Recomendaciones
Bibliografía
Introducción:
La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometríadiferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
Dado lacurva en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
Dada la ecuación indeterminada, polinomio, o función determinar en un sistema de coordenadas la gráfica o curva algebraica de los puntos que verifican dicha ecuación.
Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x)=y, donde f es una función u otro tipo de expresión matemática:las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, 2x+6y=0), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia x^2 + y^2 = 4, la hipérbola xy = 1), etc.
En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por dos números, llamados abscisa y ordenada del punto. Mediante ese procedimiento a todopunto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano. Consecuentemente el sistema cartesiano establece una correspondencia biunívoca entre un concepto geométrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados de números. Esta correspondenciaconstituye el fundamento de la geometría analítica.
Con la geometría analítica se puede determinar figuras geométricas planas por medio de ecuaciones e inecuaciones con dos incógnitas. Éste es un método alternativo de resolución de problemas, o cuando menos nos proporciona un nuevo punto de vista con el cual poder atacar el problema.
En geometría euclidiana, la recta o la línea recta, se extiendeen una misma dirección, existe en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; está compuesta de infinitos segmentos. También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin.
En geometría analítica las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un planocartesiano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.
Justificación:
Este trabajo tiene una gran importancia, porque pone enconocimiento que las matemáticas juegan un papel importante en la vida cotidiana; al contrario de lo que se piensa. Trata de reflejar la utilización no sólo de un tema sino de dos temas (geometría analítica y la recta desde el punto de vista analítico) en la vida cotidiana. Es decir se busca demostrar que estos temas son mucho más comunes de lo que aparentan. También se prevé tener un mejor...