APLICACIONES DE INECUACIONES CUADRATICAS VANESSA LEON

1. Un distribuidor de licores compra Whisky a $2 la botella y la vende a $P. El volumen de ventas “X” (en cientos de miles de botellas a la semana) está dado por x=24-2p cuando el precio es “p”. (Obteniendo ingresos, costos y utilidades en cientos de miles de dólares) ¿Qué intervalo de valores para “p” genera ingresos superiores a $ 700 000 a la semana?

x=24-2p
Ingreso= Precio de Venta(Cantidad)
I= P (X)
Reemplazando:

I= P (24-2p)
I ˃70

P(24-2p)˃ 70
˃70
+24p-70˃0
-24p+70˂0
-12p+35˂0 + - +
(p-7)(p-5) ˂0 5 7
P=7 ; p=5 p Є ˂5;7˃

2. Un arquitecto desea delimitar un terreno rectangular y tiene 450m de cerca disponible. Encuentre las dimensiones del terreno si el área delimitada debe ser al menos 3150

2x+2y=450
x+ y= 225y= 225 - x



A ≥ 3150 + - +
(x)(y) ≥ 3150
225 ≥ 3150
-225x + 3150 ≤ 0
(x-210) (x – 15) ≤ 0
X = 210 ; X = 15
3. En el puesto N° 101 del campo Ferial Polvos Rosados , las ventas semanales de “q” pares de zapatillas cuando su precio es “p” dólares, guardan la siguienterelación: p= 200 - 3q ; el costo fijo es $ 650 semanales y el costo de producción unitario de cada par es de $ 5. Modele las funciones Ingreso, Costo , Utilidad
I= p.q
I = 200 – 3q .q
I= 200





4. OLX vende bicicletas, vía internet, a $ 350 la unidad, a este precio las personas compran 40 bicicletas al mes. El administrador de la web propone aumentar el precio y estima que por cada incrementode $ 1 se venderá 2 bicicletas menos al mes. Si cada unidad tiene un costo de $ 300. Exprese la utilidad que dependa del precio de venta. Determine el intervalo de variación de los valores del precio de venta de modo que se obtenga ganancia.

PV= $ 350
Numero de bicicletas = 40
Incremento $ 1 2 bicicletas menos
PC = $ 300



Incremento
$ 1
Precio “P”
Cantidad “C”
0
1
2
.
.
.
x
350
350 +1
350 + 2
.
.
.
350 + 1x
40
40 -2
40 -4
.
.
.
40 – 2x




5. Una caja sin tapa se fabricara a partir de una hoja rectangular de hoja de lata cortando, cuadrados de 4 pulgadas de cada esquina y doblando los lados hacia arriba. Si el ancho de la caja es de 3 pulgadas menos que el largo y la caja contiene 280 pulgadas cubicas, encuentre las dimensiones de la hoja de lata.

Largo: x+3
Ancho: xAltura: 4









6. El administrador de un gran complejo de departamentos encontró que la utilidad total, “U” está dada por:

Donde “x” es el número de departamentos rentados; determine ¿para qué valor de “X” el complejo obtiene ganancias?

El complejo obtiene ganancias si su utilidad es mayor a cero, es decir:
˃0
˂0
(x-150)(x-100) ˂0
X=150; x= 100


+ - +
100 150



7. El fabricante de un modelode secadora de ropa ha encontrado que cuando el precio por unidad es “P” nuevos soles, el ingreso total, “I” (dado en nuevos soles) está dado por:

Determine. ¿Cuál es el intervalo que debe establecerse a “p” , de manera que el fabricante obtenga un ingreso superior a 750 000 nuevos soles?

Como se desea que el ingreso sea superior a 750 000 nuevos soles se tiene:



(p-250) (p-750) ˂ 0
p= 250; p=750

+ - +
250 750



8. La peluquería “Looks” tiene un promedio de 120 clientes semanales porque el precio actual es de $ 8 cada corte de cabello. Pero en un análisis de mercado, se observó que por cada incremento de 75 centavos de dólar en el precio, la peluquería perdería 10 clientes a la semana. Determine: ¿Cuál es la variación del precio que debe tener el corte de cabello; detal manera que los ingresos semanales sean mayores o iguales que el actual?

Sea I: El ingreso obtenido por el corte de “q” clientes (I = p. q)
Dónde: “p” es el precio y “q” la cantidad de clientes.
P= 8 + 0,75x ˄ q= 120 - 10x
Donde x: Numero de incrementos
p-8 / 0,75 = x
4/3 (p-8) =x ˄ q = 120 -10(4/3 (p – 8 ))
q = 120 – 40p - 320
3
q= 680...