Aplicaciones De Integracion Numerica
Páginas: 2 (263 palabras)
Publicado: 15 de mayo de 2012
APLICACIÓN DE INTEGRACION NUMERICA
Veamos una aplicación muy particular de la integral que presenta una visión muy amplia, ya que permite resolver lasintegrales por medio del cálculo numérico, utilizando desde la calculadora más simple hasta la más sofisticada computadora:
En muchas situaciones en que se ha deresolver una integral definida no se cuenta con la expresión de f(x) y sí con datos en una tabla. O suele también ocurrir que no es simple obteneruna antiderivada para f(x) y aplicar directamente el Teorema Fundamental. En estas situaciones se aplica el cálculo numérico que fue el que motivó la definición de integral.Ejemplo: Consideramos la integral.
1. Aproximar el valor de l con la formula de cuadratura.
2. Calcula el valorexacto de la integral y el valor del error.
1. Valor aproximado.
Tenemos:
2. Valor exacto y error.
Calculamos una primitiva de f(x)
Elvalor exacto es
Error
La fórmula de cuadratura ha producido una aproximación con 2 decimales
Exactos.
Grado de precisión.
Dado un intervalo [a, b],decimos que una fórmula de cuadratura F(f) = α0f(x0) + α1f(x1) + · · · + αnf(xn) tiene grado de precisión g si es exacta para todos los polinomios de grado ≤ g (yno lo es para alguno de grado g+ 1). Es decir, si p(x) es un polinomio de grado ≤ g, entonces la fórmula de cuadratura es exacta para p(x).
Determinacióndel grado de precisión.
Puede demostrarse que la fórmula de cuadratura F (f) tiene grado de precisión g si es exacta para los polinomios
y no lo es para
Veamos una aplicación muy particular de la integral que presenta una visión muy amplia, ya que permite resolver lasintegrales por medio del cálculo numérico, utilizando desde la calculadora más simple hasta la más sofisticada computadora:
En muchas situaciones en que se ha deresolver una integral definida no se cuenta con la expresión de f(x) y sí con datos en una tabla. O suele también ocurrir que no es simple obteneruna antiderivada para f(x) y aplicar directamente el Teorema Fundamental. En estas situaciones se aplica el cálculo numérico que fue el que motivó la definición de integral.Ejemplo: Consideramos la integral.
1. Aproximar el valor de l con la formula de cuadratura.
2. Calcula el valorexacto de la integral y el valor del error.
1. Valor aproximado.
Tenemos:
2. Valor exacto y error.
Calculamos una primitiva de f(x)
Elvalor exacto es
Error
La fórmula de cuadratura ha producido una aproximación con 2 decimales
Exactos.
Grado de precisión.
Dado un intervalo [a, b],decimos que una fórmula de cuadratura F(f) = α0f(x0) + α1f(x1) + · · · + αnf(xn) tiene grado de precisión g si es exacta para todos los polinomios de grado ≤ g (yno lo es para alguno de grado g+ 1). Es decir, si p(x) es un polinomio de grado ≤ g, entonces la fórmula de cuadratura es exacta para p(x).
Determinacióndel grado de precisión.
Puede demostrarse que la fórmula de cuadratura F (f) tiene grado de precisión g si es exacta para los polinomios
y no lo es para
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