Aplicaciones de la derivada en la ingenieria



INTRODUCCION:
La ingeniería y la matemática están estrechamente vinculadas debido a que los conocimientos matemáticos son algunas de las herramientas fundamentales con que los ingenieros analizan, evalúan y resuelven muchos de sus problemas o proyectos. Para los estudiantes de ingeniería la derivada constituye uno de los conceptos fundamentales a aprender y a aplicar, por sus aplicacionespara la evaluación del comportamiento de modelos matemáticos representativos de situaciones reales, como es el caso de análisis de rapidez de variación, razón de cambio, sensibilidad, optimización, análisis de curvas, etc.
El propósito de esta investigación es determinar el grado de conocimiento sobre el manejo de las derivadas y sus aplicaciones que tienen los estudiantes de Ingeniería,específicamente los estudiantes de Ingeniería Industrial y en todas las especialidades de Ingenierías.
Las derivadas representan razones de cambio en su aspecto más simple; así pues, cada vez que prendemos nuestro teléfono celular, cada vez que un edificio resiste el embate del viento, la aguja que se mueve en el velocímetro del automóvil, etc. Todo eso son las derivadas funcionando.
En ingeniería nossirven para calcular, por ejemplo:
Como varía la temperatura en un tubo cuando aumenta la presión (refrigeradores).Cuánta fuerza necesitas para revolver una mezcla a velocidad constante en función de cómo varía su densidad al aumentar los ingredientes (una fábrica de mantequilla de maní). Cuánto tiempo le durará la pila a tu celular en función del cambio de consumo de corriente durante unallamada. El caso de la física es muy similar al de la ingeniería (ingeniería es como física aplicada) pero a nivel un poco más teórico; por ejemplo. La variación de la aceleración en función a la pérdida de masa y empuje en el despegue de un cohete espacial. La variación de la cantidad de radiación del carbono14 en función del tiempo cuando mides la edad de los fósiles. Los corrimientos en frecuenciade la luz que llega de las estrellas en función de la distancia para ayudar a conocer su edad y/o distancia.
Las derivadas se utilizan para optimizar sistemas que se expresan mediante funciones más o menos complejas. Una derivada puede representar el ritmo de cambio de cualquier cosa por ejemplo la densidad de la población de los delfines en relación con el aumento o disminución de latemperatura del agua, o el ritmo de cambio de volumen de un globo respecto al aire al de su superficie o el ritmo de cambio del precio de una pizza con respecto a su tamaño. Un velocímetro es una máquina que deriva cada instante a lo largo del camino ahora existe otra cuestión fundamental, que es el hecho de que sirve para calcular velocidades de crecimiento, decrecimiento, enfriamiento, separación,divergentes de fluidos, etc.
Esto es algo fundamental para el estudio de población, de fluidos, de dinámica, de termodinámica y de química. Prácticamente todas las fórmulas que conocemos surgen a partir de ecuaciones diferenciales y de condiciones; ejemplo el análisis de señales ya que una señal tiene un amplitud y una frecuencia, actúan como funciones de seno y coseno y para analizarlas se hacenmediante una ecuación diferencial. La ingeniería se ocupa de analizar cuestiones técnicas de cada rama de estudio, ejemplo en electrónica con la ley de ohm, en química con las leyes delos gases ideales, en la ingeniería civil se ocupa de las derivadas para relacionar las ecuaciones de cargas estáticas con ecuaciones de momentos flexinantes, en la ingeniería mecánica se ocupa para calcularinercias, velocidades, aceleraciones, y por lo tanto fuerzas internas y externas que actúan en un mecanismo. Otra es hallar los intervalos de crecimiento o decrecimiento de valores de interés, siempre que se puedan representar mediante funciones, naturalmente.
Es así que se muestra la gran importancia del concepto de derivada, que es fundamental para comprender y derivar fórmulas que luego tienen una...