APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA

Demanda –
Una fábrica vende q miles de artículos fabricados cuando su precio es de p U$S /unidad.
Se ha determinado que la relación entre p y q es:
q2 - 2q √p − p2 −31 = 0

Si el precio p del artículo es de 9 U$S y se incrementa a una tasa de 0,20 U$S por
semana , te pedimos :
a) Calcula el número de artículos vendidos a 9 dólares.
b) ¿ Con qué rapidez cambiala cantidad de unidades q , vendidas por semana cuando
el precio es de 9 U$S?
SOLUCION:
a) Como la relación entre q y p es:
q2 − 2.q√p − p2 − 31 = 0 (1)
si p = 9 U$Sq2 – 6.q –112 = 0
Resolviendo la ecuación obtenemos q = 14 unidades.
( La otra raíz q = - 8 no tiene significado práctico ).

b) Como el precio p varía en el tiempo , q seráconsecuentemente función del
tiempo.



Habrá entonces un incremento de 206 unidades demandadas .


Descarga de granos

SOLUCION:
A medida que se produce la descarga del grano la relación entre el radio de labase y la altura se mantiene constante e igual a 4 / 5 por lo que los distintos conos son semejantes. El vértice del mismo sube verticalmente mientras que la circunferencia base aumenta su radiohorizontalmente.
a) En esta parte se te pide que calcules la velocidad con que está subiendo el vértice.


Esta es la velocidad con que sube el vértice del cono de grano en el instante en que h =1.5m.





Contaminación

Estudios realizados han permitido determinar que el nivel medio diario C de
monóxido de carbono CO2 en el aire , en partes por millón (ppm) , en una ciudad , está relacionadocon la población p expresada en miles de habitantes por la siguiente expresión :





SOLUCION:

Como la concentración C es función de la población p y ésta es función del tiempo t, resulta ser Cfunción compuesta de t.
Debes calcular la derivada de la concentración respecto del tiempo, para lo cual podemos previamente hallar la función compuesta y luego derivar.

Tendremos entonces:...