Aplicaciones de la dinamica

Física
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Aplicaciones de los principios de la dinámica

1 Cuando sobre la superficie de una carretera asfaltada hay agua o hielo es más peligroso circular. ¿Por qué?

El agua o el hielo forman entre la superficie del pavimento y los neumáticos del vehículo una especie de película extremadamente deslizante deforma que el coeficiente de rozamiento se reduce de forma drástica, en consecuencia las ruedas no se «agarran» correctamente al asfalto. El movimiento de rotación de los neumáticos no lleva consigo una fuerza de rozamiento que lo permita girar o frenar correctamente.
2 El coeficiente de rozamiento de una carretera horizontal y de otra inclinada es el mismo, sin embargo, el rozamiento no. ¿Porqué?

El coeficiente de rozamiento depende fundamentalmente de la naturaleza y del estado de las superficies puestas en contacto, por tanto, será independiente de si la carretera es horizontal o inclinada. La fuerza de rozamiento es proporcional a la normal. Si la carretera es horizontal la normal tiene el mismo valor que el peso del cuerpo, mientras que si la carretera está inclinada, la normal esmenor que el peso del cuerpo y, en consecuencia, la fuerza de rozamiento será menor.
3 La fuerza de rozamiento se opone al movimiento. ¿Sería posible el movimiento de una persona o un coche si no hubiera rozamiento?

Cuando los vehículos, animales y personas inician el movimiento, lo hacen como resultado de las fuerzas de reacción correspondientes a las acciones ejercidas sobre el suelo por losmismos. Sin rozamiento no existirían dichas reacciones de forma que los vehículos harían girar las ruedas pero no se desplazarían. Las personas y animales se resbalarían («patinarían») sin poder moverse.
4 Sobre la superficie de un lago helado se lanza un taco de acero a la velocidad de 15 m/s. Si la fuerza de rozamiento dinámico es el 3% de su peso, ¿con qué aceleración se mueve el taco? ¿Quéespacio puede recorrer hasta pararse?

Sobre el taco solo existe aplicada en la dirección del movimiento la fuerza de rozamiento dinámico cuyo valor será: Fr = 3 P = 0,03 · m · g 100
y N

Esta fuerza tiene sentido contrario al del movimiento, por tanto, si tomamos la dirección del movimiento como eje x, y sentido positivo el del movimiento, la ecuación fundamental de la dinámica se escribiríacomo: –Fr = m · a → a = – a=– Fr m
Fr

x P

0,03 m · g = –0,03 g = –0,03 · 9,81 = –0,29 m/s2 m

La aceleración obtenida es constante, en consecuencia, el movimiento del trozo de hielo será uniformemente decelerado. Por tanto: v2 = v2 + 2 a · s → s = 0 02 – 152 v2 – v2 0 = = 388 m 2 · (–0,29) 2a

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Física
5 Se deja un cuerpo sobre un plano inclinado 50º con la horizontal. Si entreel cuerpo y el plano existe un coeficiente de rozamiento dinámico de 0,25, ¿cuál es la aceleración y cuál la velocidad a los 5 s?

Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son: • El peso P, en la dirección del radio terrestre y sentido hacia el centro de la Tierra. • La normal N, perpendicular a la superficie de contacto y hacia arriba. • La fuerza de rozamiento Fr, en la dirección del movimiento yen sentido contrario. Las proyecciones de estas fuerzas sobre los ejes son: P = (Px, Py) = (m · g · sin 50º, –m · g · cos 50º); El valor de esta fuerza de rozamiento sería: Fr = 0,25 N En consecuencia, la fuerza de rozamiento será: Fr = (– 0,25 N, 0)
50°

y N Fr

Px x

50° 50° P

Py

N = (0, N)

Aplicamos la ecuación fundamental de la dinámica, Ftotal = m · a, sobre cada uno de losejes: En el eje y: N – m · g · cos 50º = 0 En el eje x: m · g · sin 50º – 0,25 · N = m · a Despejando la normal de la primera y sustituyendo en la segunda: m · a = m · g · sin 50º – 0,25 · m · g · cos 50º Simplificando por la masa y sustituyendo los datos: a = g · (sin 50º – 0,25 · cos 50º) = 5,9 m/s2 La velocidad a los 5 s, si parte del reposo, es: v = a · t = 5,9 · 5 = 29,5 m/s
6 En una mesa...