Aplicaciones de la distribución normal

Aplicaciones de la distribución normal.
Supongamos que una variable X aleatoria sigue una ley de densidad normal de parámetros  y 2. Es decir se cumple lo siguiente

Existe una gran variedad defenómenos cuya medición de su característica siguen una ley normal. Por lo general, la talla o el peso de un determinado organismo sigue esta particular probabilidad.
En general, si el estudiodescriptivo de una determinada característica, cuyos datos son numéricos, entrega un histograma o gráfico de frecuencias relativas de la forma siguiente


se puede vaticinar que el atributo en estudio(talla, peso, etcétera) sigue una ley de probabilidad normal. La dificultad radica en que por lo general se desconocen los dos parámetros,  y 2, que caracterizan a la densidad normal. La estimaciónde estos parámetros es motivo central de un área de la estadística llamada Estadística Inferencial, que será estudiada en una sección posterior. Aquí vamos a suponer que estos parámetros sonconocidos.

La figura anterior esquematiza la forma de calcular la probabilidad de un atributo X que se rige por una ley de densidad normal.
Supongamos que la longitud peristonal de la especie concholepasconcholepas sigue una ley de probabilidad normal con parámetros 110 mm. y  = 25 mm2. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar una unidad de concholepas concholepas que tenga una longitudperistonal comprendida entre 105 y 115 milímetros?
Si definimos por X la variable que indica la longitud peristonal de una unidad de concholepas concholepas, tenemos que

Observe que el intervalo (105,115) tiene como límite inferior y límite superior a  y  respectivamente.
Este resultado significa que si sacamos 100 unidades de concholepas concholepas, aproximadamente el 68% de estasunidades sus longitudes peristonales estarán ubicadas dentro del intervalo (105, 115). En efecto, realizando una simulación en la planilla Excel, vamos a generar 100 números aleatorios obtenidos de una...