APLICACIONES DE LA ECUACIONES DIFERENCIALES DE 1ER ORDEN

APLICACIONES DE LA ECUACIONES DIFERENCIALES DE 1er ORDEN
1. Al sacar una barra de metal del horno, su temperatura es de 300 ⁰F. Tres minutos después, su temperatura es de 200 ⁰F. ¿Cuánto demoraráen enfriarse hasta una temperatura ambiente de 70 ⁰F?
2. La temperatura de una cerveza fría que inicialmente se encuentra a 35 ⁰F, se eleva a 40 ⁰F en tres minutos al encontrarse en un cuarto contemperatura de 70 ⁰F. ¿Cuál será la temperatura de la cerveza si se deja por un espacio de 20 minutos?
3. A un circuito en serie, en el cual la resistencia es de 1000 Ω y la capacitancia, de 5 X 10-6 f,se le aplica una tensión de 200 V.
a) Encuentre la carga q(t) en el capacitor si i(0)=0.4 seg.
b) Determinar la carga y la corriente para t=0005 seg.
c) La carga cuando t→∞
4. En la reacciónbimolecular A+ B → M, moles por litro de A y moles por litro de B se combinan. Si denota el número de moles por litro que han reaccionado después del tiempo , la tasa de la reacción está dada por:Mostrar que si ,

Y encuentre
Si muestre que y encuentre.
5. La cantidad del isótopo radiactivo C14 presente en toda la materia orgánica viviente presenta una razón constante a la cantidad delisótopo estable C12. Un análisis de los restos de un dinosaurio muestra que la relación es sólo 6.24 por ciento de aquella para materia viviente. Asumiendo que la vida media del C14 es aproximadamente5,600 años, determine cuándo estuvo vivo el dinosaurio.
6. Un paracaidista cuyo peso es de 75 kilogramos se deja caer desde un helicóptero que se mantiene suspendido a 4000 metros arriba de lasuperficie, y cae hacia la tierra bajo la influencia de la gravedad. Supóngase que la fuerza gravitacional es constante y que la fuerza debida a la resistencia del aire es proporcional a la velocidad delparacaidista con k1=15kg/seg, cuando el paracaídas está cerrado y con constante k2=105 kg/seg, cuando está abierto. Si el paracaídas no se abre sino un minuto después de que el paracaidista abandona el...