aplicaciones de la elipse en la física y astronomia
Páginas: 5 (1240 palabras)
Publicado: 20 de agosto de 2013
Aplicaciones de la elipse en la física y la astronomía.
“Los planetas en su movimiento alrededor del Sol describen órbitas elípticas en uno de cuyos focos se encuentra el Sol”
En la Física, la elipse y la parábola aparecen en muchas leyes importantes. Es, quizá, en la Mecánica (parte de la Física que trata del equilibrio y del movimiento de los cuerpos sometidos a cualquierfuerza) en donde la encontramos de forma más inmediata.
En el Universo, el movimiento más frecuente de estrellas, planetas, satélites, etc. es el descrito mediante trayectorias elípticas (la circunferencia es un caso particular de elipse). Esto es así porque, a grandes distancias y para objetos sin carga eléctrica neta importante, la fuerza principal que gobierna este movimiento esla Fuerza Gravitatoria.
Fue el gran físico y matemático Isaac Newton (1642-1727) quien formuló la Ley de la Gravitación que explica los movimientos de los planetas y satélites en el Sistema Solar. Esta ley reúne las tres leyes de Kepler en una sola:
en donde:
F = fuerza de atracción,
G = la constante de gravitación universal,
M y m = las masas del Sol y el planeta y
R = la distanciaal foco de la elipse, ocupado por el Sol.
Como su nombre indica, esta ley es válida en cualquier parte del Universo, y rige el movimiento entre dos cuerpos cualesquiera de masas M y m. No podemos decir, sin embargo, que los cuerpos, sometidos a esta ley, siempre vayan a moverse describiendo trayectorias elípticas. En primer lugar, si son más de dos los cuerpos cuyas fuerzas deatracción interactúan, el movimiento puede ser extremadamente complicado. Pero además, depende de otras magnitudes físicas: como la energía.
Supongamos que sólo son dos los cuerpos, uno de ellos con mucha más masa que el otro; como pueden ser: el Sol y la Tierra o la Tierra y un satélite artificial.
Fijémonos, para ilustrar lo anteriormente dicho, en el sistema formado por la Tierra y un satéliteartificial y analicemos como es la trayectoria seguida por el satélite alrededor de la Tierra dependiendo de la energía.
Recordemos que hay dos tipos de energía mecánica: la potencial y la cinética. En nuestro caso, la energía potencial del sistema Tierra-satélite (energía debida a la posición) es:
y su energía cinética (debida a la velocidad) es:
en donde v es la velocidad lineal delsatélite.
La energía total del satélite es la suma de las dos:
Si la Ec es menor -en valor absoluto- a la Ep, entonces la Et es negativa; ello quiere decir que el satélite no tiene la suficiente velocidad como para separarse de la Tierra, su trayectoria será, entonces, una curva cerrada: una elipse.
Si la Ec es igual a la Ep -en valor absoluto-, la elipse pasa a ser una parábola; elloquiere decir que el satélite tiene la velocidad justa para abandonar la Tierra para siempre.
No hace falta salir al espacio para observar a la elipse y a la parábola como trayectorias que sigue un cuerpo. El físico italiano Galileo (1564-1642) descubrió la ley que gobierna el movimiento de los cuerpos sobre la superficie de la Tierra: La velocidad de caída de los cuerpos no depende de su masa y esdirectamente proporcional al tiempo. Esto implica que si lanzamos un objeto con cierta inclinación hacia arriba la trayectoria seguida es una parábola. Esto es así porque el movimiento de dicho objeto puede descomponerse en dos: uno horizontal y otro vertical -también descubierto por Galileo-, el horizontal sigue con velocidad constante mientras que el vertical sigue la ley: v = g·t, siendo g laconstante de la gravedad (9,8 m/s²), t, el tiempo y v, la velocidad.
Sumando los dos movimientos -diríamos mejor componiéndolos- obtenemos en la relación entre las coordenadas cartesianas x e y la ecuación de una parábola
del tipo:
más exactamente:
Claro que si lanzamos el objeto con tanta fuerza que la altura que alcanza es importante, entonces, g, deja de ser constante y,...
“Los planetas en su movimiento alrededor del Sol describen órbitas elípticas en uno de cuyos focos se encuentra el Sol”
En la Física, la elipse y la parábola aparecen en muchas leyes importantes. Es, quizá, en la Mecánica (parte de la Física que trata del equilibrio y del movimiento de los cuerpos sometidos a cualquierfuerza) en donde la encontramos de forma más inmediata.
En el Universo, el movimiento más frecuente de estrellas, planetas, satélites, etc. es el descrito mediante trayectorias elípticas (la circunferencia es un caso particular de elipse). Esto es así porque, a grandes distancias y para objetos sin carga eléctrica neta importante, la fuerza principal que gobierna este movimiento esla Fuerza Gravitatoria.
Fue el gran físico y matemático Isaac Newton (1642-1727) quien formuló la Ley de la Gravitación que explica los movimientos de los planetas y satélites en el Sistema Solar. Esta ley reúne las tres leyes de Kepler en una sola:
en donde:
F = fuerza de atracción,
G = la constante de gravitación universal,
M y m = las masas del Sol y el planeta y
R = la distanciaal foco de la elipse, ocupado por el Sol.
Como su nombre indica, esta ley es válida en cualquier parte del Universo, y rige el movimiento entre dos cuerpos cualesquiera de masas M y m. No podemos decir, sin embargo, que los cuerpos, sometidos a esta ley, siempre vayan a moverse describiendo trayectorias elípticas. En primer lugar, si son más de dos los cuerpos cuyas fuerzas deatracción interactúan, el movimiento puede ser extremadamente complicado. Pero además, depende de otras magnitudes físicas: como la energía.
Supongamos que sólo son dos los cuerpos, uno de ellos con mucha más masa que el otro; como pueden ser: el Sol y la Tierra o la Tierra y un satélite artificial.
Fijémonos, para ilustrar lo anteriormente dicho, en el sistema formado por la Tierra y un satéliteartificial y analicemos como es la trayectoria seguida por el satélite alrededor de la Tierra dependiendo de la energía.
Recordemos que hay dos tipos de energía mecánica: la potencial y la cinética. En nuestro caso, la energía potencial del sistema Tierra-satélite (energía debida a la posición) es:
y su energía cinética (debida a la velocidad) es:
en donde v es la velocidad lineal delsatélite.
La energía total del satélite es la suma de las dos:
Si la Ec es menor -en valor absoluto- a la Ep, entonces la Et es negativa; ello quiere decir que el satélite no tiene la suficiente velocidad como para separarse de la Tierra, su trayectoria será, entonces, una curva cerrada: una elipse.
Si la Ec es igual a la Ep -en valor absoluto-, la elipse pasa a ser una parábola; elloquiere decir que el satélite tiene la velocidad justa para abandonar la Tierra para siempre.
No hace falta salir al espacio para observar a la elipse y a la parábola como trayectorias que sigue un cuerpo. El físico italiano Galileo (1564-1642) descubrió la ley que gobierna el movimiento de los cuerpos sobre la superficie de la Tierra: La velocidad de caída de los cuerpos no depende de su masa y esdirectamente proporcional al tiempo. Esto implica que si lanzamos un objeto con cierta inclinación hacia arriba la trayectoria seguida es una parábola. Esto es así porque el movimiento de dicho objeto puede descomponerse en dos: uno horizontal y otro vertical -también descubierto por Galileo-, el horizontal sigue con velocidad constante mientras que el vertical sigue la ley: v = g·t, siendo g laconstante de la gravedad (9,8 m/s²), t, el tiempo y v, la velocidad.
Sumando los dos movimientos -diríamos mejor componiéndolos- obtenemos en la relación entre las coordenadas cartesianas x e y la ecuación de una parábola
del tipo:
más exactamente:
Claro que si lanzamos el objeto con tanta fuerza que la altura que alcanza es importante, entonces, g, deja de ser constante y,...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.