Aplicaciones De La Funcion

linealAplicaciones de la función lineal

Función Costo total lineal

Aunque no toda función de costo total es lineal, estas suelen presentarse en las operaciones de las pequeñas empresas.Supóngase que una empresa tiene costos fijos por F soles y le cuesta k soles
producir cada artículo que ella fabrica (costo unitario de producción). Si
representamos con C el costo total y con q el númerode unidades producidas
del artículo, decimos que C es función lineal de q y está dada por:
C(q)=k q +F
Costo total = (Costo unitario de producción)(Número unidades producidas) + Costos FijosEjemplo 1
Un pequeño empresario textil sabe que le cuesta 10 soles confeccionar cada polo
y además debe asumir costos fijos mensuales de 1800 soles. Si q representa la
cantidad de polos producidos porel pequeño empresario mensualmente,
a. Exprese el costo total C como una función lineal de q .
b. Calcule el costo total de confeccionar 30 polos.
c. Calcule e interprete C(50).
d. Grafique lafunción C(q).

Resolución
Del enunciado tenemos: “le cuesta 10 soles confeccionar cada polo”
⇒ costo unitario de producción = 10 soles
⇒ k =10
Del enunciado tenemos: “debe asumir costos fijosmensuales de 1800 soles”
⇒ F =1800
Parte a.
Si C representa el costo total (en soles), este es función lineal de la cantidad q de
polos producidos y está dada por:
C(q)=k q +F
C(q)=10q +1800Respuesta

Parte b.
El costo de confeccionar 30 polos se puede calcular evaluando la función Costo
total C(q)=10q +1800 , para q = 30 , es decir:
C(30)=10(30)+1800
C(30)=300+1800
C(30)=2100 RespuestaLuego, el costo de confeccionar 30 polos es de 2100 soles.
Parte c.
Nos piden C(50): C(50)=10(50)+1800
C(50)=500+1800
C(50)=2300
Interpretación: “El costo de confeccionar 50 polos es de 2300soles”.

Parte d.
Sabemos que la gráfica de una función lineal es una línea recta. En el caso de la función C(q)=10q +1800 su gráfica presenta pendiente positiva (a =10 ), por lo que se trata de...