Aplicaciones De La Geometria Analitica

[Año]
Aplicaciones de la geometría analítica.
Matemáticas 3
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APLICACIONES.

1. Puentes Colgantes:

Un puente colgante es un puente sostenido por un arco invertido formado por numerosos cables de acero, del que se suspende el tablero del puente mediante tirantes verticales. Desde la antigüedad este tipo de puentes han sido utilizados por la humanidad parasalvar obstáculos. A través de los siglos, con la introducción y mejora de distintos materiales de construcción, este tipo de puentes son capaces en la actualidad de soportar el tráfico rodado e incluso líneas de ferrocarril ligeras.


Como podemos observar en la imagen,  entre el pilón izquierdo y  el tablero existen líneas verticales (los cables portadores).Estos dos ejes se tomarían como referencia a un plano de coordenadas y todo el tramo central (el cable suspendido) sería una parábola abriendo hacia arriba.

A partir de este diseño en parábola y con ayuda de los cables portadores, el puente es más estable y tiende a moverse o jugar menos. Estos cables portadores vendrían siendo asíntotas verticales, aunque no tendrían relación con la parábola si loanalizamos matemáticamente. La función de estas asíntotas verticales es sólo la de brindar soporte y para que no se deforme la parábola.

Aunque en este razonamiento sólo estamos viendo parte del puente, no analizamos su totalidad. Si lo hacemos de la otra manera entonces nos encontramos con otro lugar geométrico llamado arco catenario.  La catenaria tiene la característica de ser el lugargeométrico de los puntos donde las tensiones horizontales de un cable se compensan por lo que el cable no tiene tensiones laterales, el cable no se desplaza hacia los lados y a las fuerzas que padece se reparte entre una fuerza vertical (la de la atracción terrestre) y una tensión tangente al cable en cada punto que lo mantiene estirado.


2. Casa de oración San Ignacio de Loyola:Una bóveda es un elemento constructivo superficial, en la que sus piezas y componentes trabajan a compresión. Las bóvedas poseen una forma geométrica generada por el movimiento de un arco generatriz a lo largo de un eje.  Por regla general este elemento constructivo sirve para cubrir el espacio comprendido entre dos muros o una serie de pilares alineados.

Elementos de una bóveda:
*Apoyos: son las partes de los muros o pilares sobre los que descansa la bóveda.
* Puntos de arranque: son los de los arcos que componen la bóveda.
* Dovelas: son las piezas elementales que componen la bóveda.
* Salmeres: son las dovelas en las líneas de arranque de la bóveda.
* Nervios: son los arcos de dovelas independientes de los témpanos en las aristas.
* Luneto: es la aberturapracticada en la bóveda de otra bóveda que penetra en ella.

La arquitectura de esta casa posibilita la comunicación entre dos personas, no importa que tan cerca o lejos estén una de otra, a través de este sistema de bóvedas. A partir de este elemento constructivo, el sonido puede viajar desplazándose por la parábola y así sucesivamente de una bóveda a otra.

Podemos encontrar esta similitudcon la parábola a través de este esquema:

3. Faros de coche:

Los faros de un coche son los proyectores de luz que sirven para iluminar el camino de un vehículo por la noche. También sirven para que el vehículo sea más visible a los demás, cuando hay poca visibilidad. Este componente ahora obligatorio en los vehículos automóviles, no siempre lo ha sido.

Aunque hoy no se pueda imaginar otrotecnología que no sea la eléctrica, en los inicios del automóvil era simplemente una linterna que utilizaba la luz de la llama de una vela, o bien de una lámpara de petróleo o bien de acetileno.

Con respecto a los conceptos que abarca, podemos encontrar unos muy claros. La parábola dibujada en el plano cartesiano tiene un foco. Este foco se define como la distancia equidistante a la directriz...