Aplicaciones de la integral definida a presion y trabajo

OBJETIVOS.

• Aplicar correctamente la integral definida en los problemas de Presión y Trabajo.

INDICE.

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INTRODUCCIÓN 3

PRESIÓN Y FUERZA EJERCIDAS POR UN FLUIDO 4
CÁLCULO DE TRABAJO CON AYUDA DE LA INTEGRAL DEFINIDA 6

• EJERCICIOS DE PRESIÓN.7-10

• EJERCICIOS DE TRABAJO. 11-12
CONCLUSION 13
BIBLIOGRAFIA 14

INTRODUCCIÓN.

Las derivadas y las integrales tienen diferentes campos de aplicación, pero en este caso en particular, nos referiremos a los beneficios que se obtienen mediante el uso de las integrales.

La integral definida es una herramienta útil en las ciencias físicas y sociales,ya que muchas cantidades de interés en dichas ciencias pueden definirse mediante el tipo de suma que se presenta en la integral definida.

En este trabajo calcularemos el trabajo realizado por una fuerza variable que se aplica sobre un objeto, y la aplicación de la integral definida para determinar la fuerza ejercida por la presión de un líquido, tal como la presión del agua sobre las paredesde un envase
Para llevar a cabo estas aplicaciones, nos valimos del uso de dos herramientas elementales:
• Las integrales definidas y
• El Teorema Fundamental del Cálculo Integral
Al tener el conocimiento necesario sobre estos dos puntos se podrá llevar a cabo cualquiera de las aplicaciones aquí mencionadas, sumado claro, con las reglas individuales de cada caso en mención.

.MARCOTEORICO

PRESIÓN Y FUERZA EJERCIDAS POR UN FLUIDO
• PRESIÓN DE UN FLUIDO
Los nadadores saben que cuanto más profundo se sumerge un objeto en un fluido mayor es la presión sobre el objeto. Las compuertas de las represas se construyen más gruesas en la base que en la parte superior porque la presión ejercida contra ellas se incrementa con la profundidad. Para calcular la presión de un fluidose emplea una ley física importante que se conoce como el principio de Pascal. Muchos de los trabajos de Pascal fueron intuitivos y carentes de rigor matemático pero anticiparon muchos resultados importantes. El principio de Pascal establece que la presión ejercida por un fluido a una profundidad h es la misma en todas direcciones. La presión en cualquier punto depende únicamente de laprofundidad a la que se halla el punto. En un fluido en reposo, la presión p a una profundidad h es equivalente a la densidad w del fluido por la profundidad, p ’ w . h. Definimos la presión como la fuerza que actúa por unidad de área sobre la superficie de un cuerpo.
• FUERZA EJERCIDA POR UN FLUIDO SOBRE UNA SUPERFICIE CON PROFUNDIDAD CONSTANTE
Dado que la presión de un fluido aparece en términos defuerza por unidad de área, p ’ [pic], la fuerza total que ejerce el fluido contra la base en un recipiente con base plana horizontal se puede calcular multiplicando el área de la base por la presión sobre ella F ’ p . A ’ presión. Área. Teniendo en cuenta la fórmula para calcular la presión resulta el valor de la fuerza F ’ w . h . A
• FUERZA EJERCIDA POR UN FLUIDO SOBRE UNASUPERFICIE CON PROFUNDIDAD VARIABLE
“La presión de un líquido sobre una superficie horizontal dada es igual al peso de una columna del líquido cuya base es esa superficie y cuya altura es igual a la distancia entre esa superficie y la superficie del líquido”
Supongamos que ABDC (fig. 1) representa una parte de la superficie vertical de una pared de un aljibe. Se desea determinar la presión total dellíquido sobre esta superficie. Sea W el peso del volumen unitario de líquido. Tracemos los ejes como se indica en la figura, estando el eje de las y en la superficie del líquido. Dividamos AB en n subintervalos, y construyamos rectángulos horizontales dentro de la superficie. El área de un rectángulo (como EP) es y ∆x. Si este rectángulo fuese horizontal a la profundidad x, la presión del líquido...