Aplicaciones De La Integral Definida

Aplicaciones de la Integral definida
Ejercicio nº 1.Halla el área del recinto delimitado por la función 𝒇 𝒙 = 𝒙𝟑 − 𝟒𝒙 y el eje X
Ejercicio nº 2.Calcula el área comprendida entre la función y  x  2x  3, el eje X y las rectas x  1 y x  1.
2

Ejercicio nº 3.Halla el área del recinto limitado por la parábola f(x)  x  x  6 y el eje X en el intervalo [0, 4].
2

Ejercicio nº 4.Halla el árealimitada por la función y  x  x  2x y el eje X.
3

2

Ejercicio nº 5.Calcula el área comprendida entre la función y  x  1 y el eje X en el intervalo [0, 2].
2

Ejercicio nº 6.Halla el área comprendida entre la curva y  2x  2x - 1 y la recta y  4x  3.
2

Ejercicio nº 7.Calcula el área del recinto limitado por las curvas y  x  1 e y  1  x .
2

2

Ejercicio nº 8.Calcula el área comprendidaentre las curvas y  2x  5x, y  x  2x y x  1.
2

2

Ejercicio nº 9.Las siguientes gráficas corresponden a las funciones:
y  x 3  2x

y 

e

x3
2

Y
8
6
4
2
8 6 4 2
2
y=

x3
2

y = x 3 2 x
2

4

6

8

X

4
6

Calcula el área del recinto limitada por ellas.

Ejercicio nº 10.Calcula el área limitada por la parábola y  x  1, la recta y  4x  3 y el eje Y.
2

1

SolucionesAplicaciones de I. definida
Ejercicio nº 1.Halla el área del recinto delimitado por la función 𝒇 𝒙 = 𝒙𝟑 − 𝟒𝒙 y el eje X
Solución:
 Puntos de corte con el eje X:
x 3  4x  0







x x2  4  0



x1  2, x 2  0, x 3  2

 Hay dos recintos: I  2, 0 ; II  0, 2 
 G x  

 x

3



 4x 

x4
 2x 2
4

 G 2  4; G0  0; G2  4
G0  G 2  4

 Área del recinto I 

 Área delrecinto II  G  2  G  0   4

 Área total  4  4  8 u

2

 La gráfica no es necesaria, pero la incluimos para visualizar el resultado:
Y
4

2

4

2

2

4

X

2
f(x)=x34x

Ejercicio nº 2.Calcula el área comprendida entre la función y  x  2x  3, el eje X y las rectas x  1 y x  1.
2

Solución:
 Puntos de corte con el eje X:
x 2  2x  3  0



x

 2  4  12
2

No corta al ejeX.

2

 G x  

 x

 G  1 

2



x3
 x 2  3x
3

 2x  3 

7
;
3

G 1 

13
3

G 1  G  1 

 Área 

20 2
u
3

 La gráfica no es necesaria, pero la incluimos para visualizar el resultado:
Y
6

4

2

4

2

2

4

X

f(x)=x2+2x+3

Ejercicio nº 3.Halla el área del recinto limitado por la parábola f(x)  x  x  6 y el eje X en el intervalo [0, 4].
2

Solución:
 Puntos decorte con el eje X:

x2  x  6  0  x 


1 1 24
x1  2
  
2

 x2  3

En el intervalo [0, 4] solo está x2  3.
 Hay dos recintos: I [0, 3]; II [3, 4]
 G x  

 x

2



x 6 

 G  0   0; G 3  

x3 x2

 6x
3
2

27
;
2

G 4  

32
3

 Área del recinto I  G 3   G  0  

27
2

Área del recinto II  G 4   G 3  

Área total 

17
6

27 17 49 2


u
2
6
3

La gráfica no es necesaria, pero la incluimos para visualizar el resultado:

3

Y
8
6
4
2
8 6 4 2
2

2

4

6

X

8

4
6
f(x)=x2x6

Ejercicio nº 4.Halla el área limitada por la función y  x  x  2x y el eje X.
3

2

Solución:
 Puntos de corte con el eje X:
 x1  0

x  x  2x  0  x x  x  2  0  
 1 1 8  1 3
x  1

  2
x 
2
2
 x3  2

3



2



2

 Hay,entonces, dos recintos:

I  2, 0 ;
 G x  

 x

3

II  0, 1 



 x 2  2x 

x4
x3

 x2
4
3

8
5
 G 2   ; G0  0; G1 
3
12
 Área del recinto I  G 0   G  2 
Área del recinto II  G 1  G 0  

 Área total 

8
3

5
12

8 5 37 2


u
3 12 12

 La gráfica no es necesaria, pero la incluimos para visualizar el resultado:
Y
4
2

4

2

2

4

X

2
y=x3+x22x

4Ejercicio nº 5.Calcula el área comprendida entre la función y  x  1 y el eje X en el intervalo [0, 2].
2

Solución:
 Puntos de corte con el eje X:
x2 1 0



x 1  1 , x 2  1

Solo nos sirve x  1 en el intervalo [0, 2].
 Tenemos dos recintos:
I [0, 1]; II [1, 2]
 G x  

 x

2



x3
x
3

1 

2
2
; G 2 
3
3

 G 0   0; G 1 

 Área del recinto I  G1  G0 

2
3

Área...