Aplicaciones de la integral










CALCULO INTEGRAL

ING. Salvador Aburto Bedolla

Integrantes equipo #1
Paniagua Ramírez Juan Carlos
Soria Tovar Roberto Miguel
Valencia Mendoza Luis DavidINSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIA
“JOSÉ MARÍA MORELOS Y PAVÓN

INTRODUCCIÓN
El siguiente tema de investigación enuncia y explica las formas y aplicaciones de la integral definida para encontrar:
A)El área total de una región acotada por la gráfica de f(x) y del eje x sobre un intervalo [a,b].
B) El área de la región acotada entre dos gráficas sobre un intervalo [a,b].
El objetivo de lainvestigación es usar la integración en aplicaciones geométricas. En particular, determinar el área bajo una función positiva y definida en un intervalo [a, b]., Además de determinar el área entre dos omás curvas en el plano cartesiano.
Hemos visto que, por el cálculo diferencial o proceso de derivación, es posible definir con precisión la recta tangente a una curva en un punto. Veremos aquí que esposible definir con precisión el área de una región plana utilizando el concepto de Integral Definida. Si bien estos dos problemas, la recta tangente a una curva en un punto y el área de una figuraplana, se resuelven por procesos independientes, ambos están vinculados. Esta vinculación se manifiesta en el Teorema Fundamental del Cálculo Integral, que relaciona el concepto de Derivada con el deIntegral Definida, conceptos que forman el núcleo del Cálculo Diferencial e Integral.






Dada la definición tenemos que.




+





Encuentre el área de la región comprendida entrelas parábolas
y = −x2 e y = x2 − 6x
La región se ilustra en la figura 1(A) Para encontrar los puntos de intersección de las dos curvas, resolvemos simultáneamente las ecuaciones que lasrepresentan; esto es, y = −x2 e y = x2 − 6x, cuyas soluciones son (0, 0) y (3,−9) . El área de un elemento rectangular como el que se muestra en la figura está dada por.

Y el área de la región por....