Aplicaciones De La Par Bola
Páginas: 5 (1211 palabras)
Publicado: 3 de marzo de 2015
David Esteban Núñez Cano
Raúl Esteban Sierra Usma
Grupo 5 Ingeniería Civil
PARABOLA
Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz.
En términos generales, se podría definir la parábola como la sección cónica -al igual que la elipse y la hipérbola- que se obtiene al cortar la superficiecónica con un plano paralelo a una generatriz. Es una curva que se construye por la relación que existe entre sus puntos, un punto fijo llamado foco -'F'- y una recta llamada directriz -'d'-. La recta que pasa por `F' y es perpendicular a la directriz es el eje de la parábola y su eje de simetría. El punto de corte de la parábola con su eje es el vértice.
Ecuación de la parábola
Aplicaciones de laparábola
Esta propiedad se utiliza en la construcción de espejos (de luz y sonido), pues la emisión, de luz o sonido, desde el foco se refleja paralelo al eje y viceversa (una emisión, de luz o sonido, paralela al eje de la parábola se concentra en el foco.
Los faros de los coches y las antenas parabólicas hacen uso de esta propiedad. (ojo, en ambos casos son paraboloides no parábolas, pero lapropiedad se mantiene).
Ahora, detengámonos un poco más en la parábola. Nos la encontramos, sobre todo, en ciertos fenómenos interesantes de reflexión: del sonido, de ondas electromagnéticas y de la luz, como caso particular de onda electromagnética. Pero aparece también en la Mecánica.:
La parábola es la curva que adopta un cable que tenga que soportar una carga, un peso, uniformementedistribuido, véase el puente de San Francisco: El Golden Gate.
La catenaria es la curva que adopta un cable sostenido por sus extremos debido a su propio peso. Por otro lado, la curva que adopta el cable es una parábola cuando, despreciando su propio peso, es una carga uniformemente distribuida la que soporta. En el puente colgante, los cables, además de su propio peso, tienen que soportar el de laplataforma. Por ello, la forma exacta que adoptan los cables es una "combinación" de la catenaria y la parábola. La diferencia entre ambas curvas es muy pequeña. De hecho, los ingenieros suponen en sus cálculos que es una parábola, dada la simplicidad de su ecuación frente a la ecuación de la catenaria.
Para diseño de Puentes, ya que se puede distribuir el peso de todo el puente.
ELIPSE
Es unacueva cerrada, la intersección de un cono circular recto, y un plano no paralelo a su base, el eje o algún elemento de el cono.
Otra definición de un elipse es, que el locus de los puntos por los cuales la suma de sus distancias de dos puntos determinados, es constante. Entre más pequeña sea la distancia de el foco, la excentricidad disminuirá y el elipse se parecerá más a un círculo. El eje menores perpendicular al eje mayor por el centro en el punto en el que la distancia es igual de el foco.
El foco es simétrico a sus dos ejes, la curva formada cuando se rota el elipse se llama elipsoide de revolución, o esferoide.
La ecuación de un elipse es x2/a2 +y2/b2=1
La distancia de el diámetro mayor es 2a, la distancia de el diámetro menor es 2b. Si c es tomada como la distancia desde elorigen hasta el foco, entonces c2= a2 - b y el foco de la curva podría ser localizado cuando los diámetros menor y mayor se saben.
Ecuación de la Elipse:
Aplicaciones de la Elipse
La elipse tiene propiedades de reflexión similares a la de la parábola, en este caso cuando colocamos un emisor de ondas en un foco, estas se reflejarán en las paredes de la elipse y convergerán en el otro foco. Conrespecto a la elipse la aplicación primera que tenemos que mencionar es que las órbitas de los planetas son elipticas con el Sol en uno de los focos.
En la medicina se usa un aparato llamado litotriptor para desintegrar "cálculos" renales por medio de ondas intra-acuáticas de choque. El funcionamietno de este aparato es de la siguiente forma, se coloca un medio elipsoide lleno de agua pegado al...
Raúl Esteban Sierra Usma
Grupo 5 Ingeniería Civil
PARABOLA
Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz.
En términos generales, se podría definir la parábola como la sección cónica -al igual que la elipse y la hipérbola- que se obtiene al cortar la superficiecónica con un plano paralelo a una generatriz. Es una curva que se construye por la relación que existe entre sus puntos, un punto fijo llamado foco -'F'- y una recta llamada directriz -'d'-. La recta que pasa por `F' y es perpendicular a la directriz es el eje de la parábola y su eje de simetría. El punto de corte de la parábola con su eje es el vértice.
Ecuación de la parábola
Aplicaciones de laparábola
Esta propiedad se utiliza en la construcción de espejos (de luz y sonido), pues la emisión, de luz o sonido, desde el foco se refleja paralelo al eje y viceversa (una emisión, de luz o sonido, paralela al eje de la parábola se concentra en el foco.
Los faros de los coches y las antenas parabólicas hacen uso de esta propiedad. (ojo, en ambos casos son paraboloides no parábolas, pero lapropiedad se mantiene).
Ahora, detengámonos un poco más en la parábola. Nos la encontramos, sobre todo, en ciertos fenómenos interesantes de reflexión: del sonido, de ondas electromagnéticas y de la luz, como caso particular de onda electromagnética. Pero aparece también en la Mecánica.:
La parábola es la curva que adopta un cable que tenga que soportar una carga, un peso, uniformementedistribuido, véase el puente de San Francisco: El Golden Gate.
La catenaria es la curva que adopta un cable sostenido por sus extremos debido a su propio peso. Por otro lado, la curva que adopta el cable es una parábola cuando, despreciando su propio peso, es una carga uniformemente distribuida la que soporta. En el puente colgante, los cables, además de su propio peso, tienen que soportar el de laplataforma. Por ello, la forma exacta que adoptan los cables es una "combinación" de la catenaria y la parábola. La diferencia entre ambas curvas es muy pequeña. De hecho, los ingenieros suponen en sus cálculos que es una parábola, dada la simplicidad de su ecuación frente a la ecuación de la catenaria.
Para diseño de Puentes, ya que se puede distribuir el peso de todo el puente.
ELIPSE
Es unacueva cerrada, la intersección de un cono circular recto, y un plano no paralelo a su base, el eje o algún elemento de el cono.
Otra definición de un elipse es, que el locus de los puntos por los cuales la suma de sus distancias de dos puntos determinados, es constante. Entre más pequeña sea la distancia de el foco, la excentricidad disminuirá y el elipse se parecerá más a un círculo. El eje menores perpendicular al eje mayor por el centro en el punto en el que la distancia es igual de el foco.
El foco es simétrico a sus dos ejes, la curva formada cuando se rota el elipse se llama elipsoide de revolución, o esferoide.
La ecuación de un elipse es x2/a2 +y2/b2=1
La distancia de el diámetro mayor es 2a, la distancia de el diámetro menor es 2b. Si c es tomada como la distancia desde elorigen hasta el foco, entonces c2= a2 - b y el foco de la curva podría ser localizado cuando los diámetros menor y mayor se saben.
Ecuación de la Elipse:
Aplicaciones de la Elipse
La elipse tiene propiedades de reflexión similares a la de la parábola, en este caso cuando colocamos un emisor de ondas en un foco, estas se reflejarán en las paredes de la elipse y convergerán en el otro foco. Conrespecto a la elipse la aplicación primera que tenemos que mencionar es que las órbitas de los planetas son elipticas con el Sol en uno de los focos.
En la medicina se usa un aparato llamado litotriptor para desintegrar "cálculos" renales por medio de ondas intra-acuáticas de choque. El funcionamietno de este aparato es de la siguiente forma, se coloca un medio elipsoide lleno de agua pegado al...
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