Aplicaciones de las derivadas

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

1. DERIVADAS EN MEDICINA
La virulencia de cierta bacteria se mide en una escala de 0 a 50 y viene expresada por la función v(t)=40 +15t-9t2+13,donde t es el tiempo(en horas ) transcurrido desde que comienza en estudio (t=0)indicar los instantes de máximo y mínima virulencia en las 6 primeras horas y los intervalos en que esta crece y decrece.V(t)=15-18t+3t12 = 0,3t2-18t+15=0
t2-6t+5=0 cuyas soluciones son 5 y 1
v (t)= t3-9t2+15t+40
V (0)=40
V(5)=125-225+75+40=15
V(1)=1-9+15+40=47
V(6)=216-324+90+40=22

V”(t)=3t2-18t+15
O 1 5 6
V”+0 - 0 +Observando la gráfica de la función se puede ver lo que se ha deducido.

En efecto, una marcada tendencia actual en el estudio del estado o condición 
cardiovascular de los pacientes, es laobservación de las formas de las ondas de 
presión arterial (p (t)) y su análisis mediante métodos matemáticos. El cálculo más 
utilizado es la obtención de la derivada (dp/dt) máxima, y existen numerosaspublicaciones que correlacionan este parámetro con otras mediciones más complejas como el índice cardiaco y otros cuadros patológicos [2, 3,4,]. Su demostrada utilidad clínica ha llevado a la elaboraciónde software comercial, que permiten un cálculo automático de dicho parámetro a partir de señales de pulso arterial. 

La velocidad S de la sangre situada a r cm dl centro de una arteria vene dadapor
S= C(R²-r²) donde C es una constante, R el radio de la arteria y S se mide en cm/s. Se administra un fármaco y la arteria empieza a dilatarse a un ritmo Dr/Dt. A una distancia constante de r,hallar el ritmo de cambio se S con respecto a t para C=1,76x10²
R= 1,2 x10-²


2.DERIVADAS EN ECONOMÍA.

Hallar el punto de equilibrio y las pendientes en ese punto de las funciones de Oferta yDemanda : Respectivamente :


Y = (2008 -8x – x^2) /  16    ; y = (1 x^2)/13
Y = (208 -8x – x^2)/16    x=8 ; y = 5
Y = (1 + x^2)/13        -11,5 : y = 10.4

Si la función de Costo es Lineal...