APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

INTRODUCCIÓN

Cuando una ecuación diferencial se utiliza para describir un fenómeno físico, se dice que es un modelo matemático. Para tales fenómenos como la desintegración radiactiva, crecimientode poblaciones, reacciones químicas, enfriamiento de cuerpos, corriente eléctrica en un circuito en serie, velocidad de un cuerpo en caída, etc., son a menudo ecuaciones diferenciales de primer orden.OBJETIVO

Analizar las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en diferentes ramas de la física y química.APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

Crecimiento y decrecimiento:

El problema de valor inicial
dx/(dy ) = kx(1)
x(t0)=x0,
En donde k es una constante,aparecen en muchas teorías físicas que involucran crecimiento, o bien, decrecimiento. Por ejemplo, en biología a menudo se observa que la rapidez con que, en cada instante, ciertas bacterias se multiplicanes proporcional al número de bacterias presentes en dicho instante. Para intervalos de tiempo cortos, la magnitud de una población de animales pequeños, como roedores puede predecirse con bastanteexactitud mediante la solución (1). La constante k se puede determinar a partir de la solución de la ecuación diferencial usando una medida posterior de la población en el instante t1>t0.
En física, unproblema de valores iniciales como (1) proporciona un modelo para aproximar la cantidad restante de una sustancia que se desintegra radiactivamente. La ecuación diferencial en (1) también podríadeterminar la temperatura de un cuerpo que se enfría. En química, la cantidad restante de una sustancia durante ciertas reacciones también se describe mediante (1).

Ejemplo crecimiento bacteriano:
Uncultivo tiene inicialmente una cantidad N0 de bacterias. Para t =1 hora, el número de bacterias medido es 3/2 N0. Si la rapidez de multiplicación es proporcional al número de bacterias presentes,...