aplicaciones de las ecuaciones
Páginas: 2 (415 palabras)
Publicado: 29 de enero de 2015
APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN INGENIERÍA INDUSTRIAL
Las ecuaciones diferenciales son muy interesantes en cuanto a la posibilidad que presentan para indagar sobre variedad deproblemas de las ciencias físicas, biológicas y sociales. A partir de la formulación matemática de situaciones físicas, biológicas o sociales se describen procesos reales aproximados. Dentro de losdiversos campos de acción de la ingeniería industrial, una de las múltiples aplicaciones de ecuaciones diferenciales está relacionada con matemáticas financieras, un ejemplo es:
A los 20 años PabloRodríguez abre una cuenta individual de retiro en Bancolombia con una inversión inicial de 2 millones de pesos y a partir de ese momento se propone efectuar depósitos anuales de 1 millón de pesos demanera continua. El Banco le reconoce una tasa de interés efectiva anual del 9% anual constante. A los 40 años decide retirar su dinero.
a) ¿De cuánto es el monto?
b) ¿cuál es la ganancia obtenidaa partir del interés efectivo anual?
SOLUCIÓN
La razón de cambio del valor de la inversión es: dP/dt, y esta cantidad es igual a la rapidez con la que se acumula el interés, que es latasa de interés ie multiplicada por el valor actual de la inversión P(t), por tanto:
Además se conoce el valor de la inversión en el periodo cero, es decir:
P(0) = P0
También se hacendepósitos, los cuales son efectuados a través de una cuota constante K, lo que da como resultado:
Siendo K positiva para los depósitos.
Ahora la ecuación diferencial de primer orden está dadapor:
; P(0) = P0
La ecuación se clasifica como ecuación diferencial lineal:
; P(0) = P0
SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL:
1. Calcular el factor de integración:W(t) =
W(t) =
2. Multiplicar a ambos lados de la ecuación por W(t)...
Las ecuaciones diferenciales son muy interesantes en cuanto a la posibilidad que presentan para indagar sobre variedad deproblemas de las ciencias físicas, biológicas y sociales. A partir de la formulación matemática de situaciones físicas, biológicas o sociales se describen procesos reales aproximados. Dentro de losdiversos campos de acción de la ingeniería industrial, una de las múltiples aplicaciones de ecuaciones diferenciales está relacionada con matemáticas financieras, un ejemplo es:
A los 20 años PabloRodríguez abre una cuenta individual de retiro en Bancolombia con una inversión inicial de 2 millones de pesos y a partir de ese momento se propone efectuar depósitos anuales de 1 millón de pesos demanera continua. El Banco le reconoce una tasa de interés efectiva anual del 9% anual constante. A los 40 años decide retirar su dinero.
a) ¿De cuánto es el monto?
b) ¿cuál es la ganancia obtenidaa partir del interés efectivo anual?
SOLUCIÓN
La razón de cambio del valor de la inversión es: dP/dt, y esta cantidad es igual a la rapidez con la que se acumula el interés, que es latasa de interés ie multiplicada por el valor actual de la inversión P(t), por tanto:
Además se conoce el valor de la inversión en el periodo cero, es decir:
P(0) = P0
También se hacendepósitos, los cuales son efectuados a través de una cuota constante K, lo que da como resultado:
Siendo K positiva para los depósitos.
Ahora la ecuación diferencial de primer orden está dadapor:
; P(0) = P0
La ecuación se clasifica como ecuación diferencial lineal:
; P(0) = P0
SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL:
1. Calcular el factor de integración:W(t) =
W(t) =
2. Multiplicar a ambos lados de la ecuación por W(t)...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.