Aplicaciones de las leyes de newton

Aplicaciones de las Leyes de Newton Movimiento circular uniforme En una trayectoria circular de radio r con velocidad uniforme v, una partícula experimenta una aceleración que tiene una magnitud dada por ar = v2 r (0.1)

Debido a que el vector velocidad v cambia su dirección continuamente durante el movimiento, el vector aceleración ar se dirige hacia el centro del círculo, por lo cual recibeel nombre de aceleración centrípeta. Además, ar siempre es perpendicular a v. Fuerzas centrales Considere una bola de masa m unida a una cuerda de longitud r que da vueltas en una trayectoria circular horizontal sobre la parte superior de una mesa, como se muestra en la figura 1.

Figura 1. Supóngase que la bola se mueve con rapidez constante y que tiende a mantener su movimiento en línea recta,sin embargo, la cuerda evita ese movimiento al ejercer una fuerza sobre la bola haciendo que siga una trayectoria circular. Esta fuerza, dirigida a través de la cuerda hacia el centro del círculo, es un ejemplo de fuerza central. Si aplicamos la segunda ley de Newton a lo largo de la dirección radial, se encuentra que la fuerza central es

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Fr = mar = m

v2 r

(0.2)

De la mismamanera que la aceleración centrípeta, la fuerza central actúa hacia el centro de la trayectoria circular que sigue la partícula. Debido a que actúan hacia el centro de rotación, las fuerzas centrales producen un cambio en la dirección de la velocidad. Estas fuerzas no son diferentes a las otras que hemos encontrado. El término central se utiliza simplemente para indicar que la fuerza está dirigidahacia el centro de un círculo. En el caso de una bola que gira en el extremo de una cuerda, la fuerza ejercida por ésta sobre la bola es la fuerza central. Para un satélite en una órbita circular alrededor de la Tierra, la fuerza central es la fuerza de gravedad. La fuerza central que actúa sobre un automóvil que recorre una curva en un camino plano es la fuerza de fricción entre las llantas y elpavimento, etcétera. En general, un cuerpo puede moverse en una trayectoria circular bajo la influencia de fuerzas, como la fricción, la fuerza gravitacional o una combinación de fuerzas. Si la fuerza central que actúa sobre un objeto desaparece, el objeto ya no se moverá en su trayectoria circular; en vez de ello, se moverá a lo largo de la trayectoria recta tangente al círculo. Esta idea seilustra en la figura 2 para el caso de una bola que da vueltas en un círculo en el extremo de una cuerda.

Figura 2. Si la cuerda se rompiera en cierto instante, la bola se movería por la línea recta tangente al círculo.

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Se Consideraran algunos ejemplos de movimiento circular uniforme. En cada caso, se deben reconocer las fuerzas externas que obligan al cuerpo a moverse en su trayectoriacircular. Velocidad contra tensión Una bola de masa m = 0.500 kg está unida al extremo de una cuerda cuya longitud es 1.50 m. La figura 2 muestra cómo gira la bola en un círculo horizontal. Si la cuerda puede soportar una tensión máxima de 50.0 N, ¿cuál es la velocidad máxima que la bola puede alcanzar antes de que la cuerda se rompa? Solución: Como en este caso la fuerza central es la tensión Tejercida por la cuerda sobre la bola, de la ecuación (1.2), se obtiene T=m Despejando la velocidad, se obtiene
v= rT m

v2 r

(0.3)

(0.4)

La rapidez máxima que la bola puede alcanzar corresponde a la tensión máxima. En consecuencia, se encuentra que

v max =
Es decir vmax = 12.2 m/s.

(50.0N)(1.50m) 0.500kg

Ejercicio Calcule la tensión en la cuerda si la rapidez de la bola es 5.00m/s. Respuesta: 8.33 N. El péndulo cónico Un pequeño cuerpo de masa m está suspendido de una cuerda de longitud L El cuerpo gira en un círculo horizontal de radio r con rapidez constante v, como muestra la figura 3. (Puesto que la cuerda barre la superficie de un cono, el sistema se conoce como un péndulo cónico.) Encuentre la velocidad del cuerpo y el periodo de revolución, Tr, definido como el...