Aplicaciones De Las Transformaciones Lineales

Primer Reporte de Investigación de la Quinta unidad
Por Jason Gerardo Varela Gabaldón
Numero de control: 12060968
Instituto Tecnológico de Chihuahua
Álgebra lineal
20/Ago/2012 para 27/Nov /2012Electromecánica
Ing. Sandra Gerarda Ontiveros Castellanos

Objetivo:
Complementar lo visto en clase, llenar vacíos de conocimiento y comparar los textos de diferentes autores, poniendo especialatención en los temas en los que se encuentran discrepancias por más sutiles que estas sean.

4.1 Introducción a las transformaciones lineales. Winter, J. David. Algebra lineal y teórica dematrices. Iberoamérica.
Una transformación es por definición una función que asigna a cada vector u en V un único vector L(U) en W, resumido como una función de un vector en otro o una proyección de losmismos. Estos deben de cumplir las siguientes condiciones para ser una transformación lineal del otro:
a) L(u+v)=L(u)+L(v)
(Esto significa que no importa cuales sean los valores de u y de v)
b)L(ku)=kL(u)
(Para cada u en V y cualquier escalar k)
Indicamos que L transforma a V en W (aunque no sea aun comprobado si es o no una transformación lineal) de la siguiente manera:
L: V →W
Puededarse el caso que V y W sean iguales. En este caso la transformación lineal es también llamada Operador Lineal sobre V.
Ejemplo:
Sea L: P1 →P2 que se interpreta como
L(at+b)=t(at+b).
Sea at+b yct + d vectores en J1 y sea C un escalar cualquiera, entonces:
Jat+b+ct+d=tat+b+ct+d
tat+b+tct+d=Jat+b+Jct+d
Y
Jkat+b=tkat+b=kJat+b
Entonces podemos decir que J es una transformación lineal.4.2 Núcleo e imagen de una transformación lineal. Gareth Williams, álgebra lineal con aplicaciones, Mc Graw Hill.
Sea a: B→C (una transformación lineal de un espacio vectorial B en otro espaciovectorial que nombramos C). Entonces el núcleo de a es el subconjunto de B que consta de todos los elementos u de B tales que: f(u)=0C Esto quiere decir que las imágenes de los vectores de B vienen a...