Aplicaciones de los determinantes

Aplicaciones de los determinantes
En el tema de matrices y su aplicación a los sistemas de ecuaciones lineales, se vio cómo resolverlas mediante el teorema de Gauss. Con los determinantes, yaplicando la regla de CRAMER, veremos otra manera de calcular los sistemas de ecuaciones lineales.
Regla de Cramer
Los pasos a seguir para calcular los sistemas de ecuaciones según la regla de CRAMER son lossiguientes:
1- Hallar la matriz ampliada (A  b) asociada al sistema de ecuaciones, esto es: que la primera columna esté formada por las entradas de los coeficientes de la primera incógnita de lasecuaciones; que la segunda columna la formen las de la segunda incógnita, y así hasta llegar a la última columna, que estará constituida por las entradas de los términos independientes de lasecuaciones.
2- Calcular el determinante de A.
3 . Aplicar la regla de CRAMER, que consiste en:
a) ir sustituyendo la primera columna del det (A) por los términos independientes;
b) dividir el resultado de estedeterminante entre el det (A) para hallar el valor de la primera incógnita;
c) continuar sustituyendo los términos independientes en las distintas columnas para hallar el resto de las incógnitas.Ejemplo:
Sea el sistema de ecuaciones lineales formado por dos ecuaciones con dos incógnitas:
3.x - 2.y = 1
x + 5.y = 3
Encontrar el valor de x e y mediante la regla de CRAMER. Empezaremos con el primerpaso, que consiste en hallar la matriz ampliada A  b asociada al sistema de ecuaciones lineales:
 
 
x
y
 
b
 
(Ab) =
 
3
-1

8
 


1
3

2

El segundo paso es calcular el determinante de A. Así pues:det A =
3
-2
= 15 + 2 = 17

1
5

Y el tercero y último paso consiste en calcular las incógnitas:



MATRIZ DE ADJUNTOS
En la terminología matemática moderna, se denomina matriz adjunta a la matrizconjugada traspuesta.1
Dada una matriz cuadrada A, su matriz de adjuntos o matriz de cofactores cof(A) es la resultante de sustituir cada término aij de A por el cofactor aij de A. El término matriz...